геометрия - Стереометрия, сечение, доказательство

Рассмотрим треугольник $%SBS_1$%. В нём $%BO$% и $%S_1M$% -- медианы. Пусть $%G$% -- точка их пересечения. Тогда $%BG:GO=2:1$% по свойству медиан.

Теперь рассмотрим треугольник $%BCD$% в основании. Проведём через точку $%O$% прямую, параллельную $%BD$%, до пересечения с $%CD$% в точке $%X$%. Тогда $%CX:XD=2:1$%, откуда $%CX=6$%, $%XD=3$%. Ввиду того, что $%CL=7$% и $%LD=2$%, получаем, что $%DL:LX=2:1$%, откуда из совпадения отношений следует, что прямая $%LG$% параллельна $%BD$%. Обозначим через $%N$% точку пересечения $%LG$% и $%BC$%. Треугольник $%CLN$% оказывается правильным со стороной $%7$%. При этом точка $%G$%, а потому и прямая $%LG$%, а с ней и точка $%N$%, принадлежат плоскости сечения. Тогда прямая, проходящая через $%M$% параллельно $%BD\parallel LN$%, также принадлежит секущей плоскости. Это средняя линия треугольника $%SBD$%, и тогда сечение имеет вид $%LNMK$%, где $%K$% -- середина $%SD$%.

Получается равнобочная трапеция, симметричная относительно плоскости $%SCS_1$%. Её основания равны $%MK=9/2$% и $%LN=7$%, поэтому средняя линия равна $%23/4$%.