надо найти полярное разложение матрицы {{2,0},{3,1}}. Я понимаю, что надо найти симметричную и ортогональную матрицу. Квадрат симметричной матрицы нашла как данная матрица, помноженная на матрицу транспонированную. Получилось:{{4,6},{6,10}}. А как мне извлечь квадрат? Здесь же нельзя просто извлекать квадратный корень...

задан 24 Дек '15 8:57

Извлечь нужно не квадрат, а корень. Это делается при помощи приведения к диагональному виду. На диагонали будут неотрицательные числа, из них извлекаются корни, а потом делается обратное преобразование. На худой конец, можно найти корень из матрицы методом неопределённых коэффициентов. В данном случае получится $%\sqrt2$% умножить на матрицу с коэффициентами 1 1 1 2. Если её возвести в квадрат, то получается то, что нужно.

(24 Дек '15 13:34) falcao

т.е диагональная матрица получается-такая матрица, у которой на диагонали стоят найденные лямбы? а обратное преобразование это как делать?

(24 Дек '15 23:01) Qwerty_qwerty

@Qwerty_qwerty: если Вам не известен способ диагонализации, с преобразованием по формуле типа $%T^{-1}AT$%, то надо или с ним ознакомиться, либо решить другим способом. На случай, если первый способ понятен: матрицу представляем в указанном виде, где $%A$% диагональна. Тогда $%\sqrt{A}$% означает матрицу с извлечёнными по диагонали корнями. Ответом будет $%T^{-1}\sqrt{A}T$%.

Если это выглядит сложно (хотя, по идее, не должно), то примените метод неопределённых коэффициентов, то есть возьмите матрицу с числами x,y,z,t, возведите в квадрат, и приравняйте. Так тоже можно.

(24 Дек '15 23:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×999
×326

задан
24 Дек '15 8:57

показан
731 раз

обновлен
24 Дек '15 23:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru