$$\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{(-1)^n \cos4nx}{n \ln^\beta n} , x \in [\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{6}]$$

задан 24 Дек '15 21:06

С абсолютной и условной сходимостью разобрался, нужна только равномерная.

(24 Дек '15 21:23) gora

Примените признак Дирихле равномерной сходимости. Для частичных сумм косинусов со знаками должна выполняться равномерная ограниченность.

(24 Дек '15 22:31) falcao

Получается, что частичные суммы косинусов со знаками равномерно ограничены двойкой. И $% \frac{1}{n\ln^\beta n} $% монотонна и равномерно стремится к нулю. То есть ряд сходится равномерно при любых $%\beta$% ? А абсолютная сходимость есть только при $%\beta > 1 $% ?

(26 Дек '15 20:44) gora
1

@gora: да, здесь достаточно проверить, что последовательность с логарифмами монотонно стремится к нулю, начиная с некоторого n. Значение параметра beta там может быть любым. Для абсолютной сходимости нужно beta > 1, как если бы всё происходило без косинусов.

(26 Дек '15 21:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,554
×605
×313

задан
24 Дек '15 21:06

показан
234 раза

обновлен
26 Дек '15 21:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru