Здравствуйте. Я хотел доказать, используя свойства сложения и умножения вещ.чисел, что существует такое число c, что при а > b вытекает, что a > c и с > b. И найти способ, с помощью которого можно выразить это число с.

Как я действовал: если a > b, то (по правилам сложения) a + a > b + a > b + b далее (по правилам умножения) 1a** + 1a > a + b > 1b** + 1b по распределительному свойству a(1 + 1) > a + b > b(1 + 1) ; 2a > a + b** > 2b ; a > (a+b)1/2 > b т.е. мы нашли одно число (a+b)/2, которое удовлетворяет нашим требованиям. Далее можно продолжать до бесконечности, находя например число между a и (a+b)/2.

но, как мне кажется, таким способом нельзя найти иррациональные числа. Можно ли найти способ, с помощью которого можно выразить иррациональное число с,что при а > b вытекает, что a > c и с > b ?

задан 27 Дек '15 14:42

a > (a+b)1/2 > b

Ну все верно. Также можно заметить, что вместо $%1/2$% можно взять любое действительное число $%\beta$% от нуля до единицы.

Далее, если Вы хотите, чтобы $%c$% было иррациональным, то надо посмотреть, а иррационально ли $%\frac{a+b}{2}$%, если да, то ответ получен, если нет, то можно взять, например $%\beta=\frac{1}{\sqrt{17}}$%. Но это - только одно число, а вообще их между $%a$% и $%b$% целый континуум. Впрочем, все их выразить довольно просто, если мы можем произвольно взять любое иррациональное от $%0$% до $%1$%.

(27 Дек '15 16:21) Trumba
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×432
×57

задан
27 Дек '15 14:42

показан
345 раз

обновлен
27 Дек '15 16:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru