Привести пример топологии на R, которая является алгеброй. Будет ли алгеброй естественная топология?

задан 28 Дек '15 9:26

Слово "алгебра" слишком многозначно. Нужно явно указать, какие свойства алгебры при этом предполагаются выполненными.

(28 Дек '15 9:46) falcao

Думаю имеются ввиду все свойства алгебры. алгебра – такое кольцо, что Х принадлежит К, где К - кольцо (непустое семейство подмножеств непустого множества Х, которое замкнуто относительно пересечения и симметрической разности).

(28 Дек '15 9:51) dandelion

Я понял условие так: речь идёт об алгебре множеств, и спрашивается, при каких условиях совокупность всех открытых множеств (то есть топология) будет алгеброй множеств. Пример привести просто: достаточно взять дискретную (все множества открыты) или антидискретную топологию (открыты только пустое множество, и всё множество). Свойства замкнутости относительно объединения и дополнения при этом выполняются. Естественная топология этим свойством не обладает, так как дополнение интервала (0;1) не открыто.

(28 Дек '15 9:54) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×658
×342

задан
28 Дек '15 9:26

показан
307 раз

обновлен
28 Дек '15 9:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru