Найдите все $%\alpha$%, при которых сходится ряд $%\sum_{n = 1}^{\infty} (n+1)(e^{\sqrt{n+1} - \sqrt{n-1}} - 1)^{\alpha}$%

Очевидно, что $%\sum_{n = 1}^{\infty} (n+1)(e^{\sqrt{n+1} - \sqrt{n-1}} - 1)^{\alpha} \sim \sum_{n = 1}^{\infty} (n+1)({\sqrt{n+1} - \sqrt{n-1}})^{\alpha}$%.

А что дальше?

задан 1 Янв '16 19:02

10|600 символов нужно символов осталось
0

А что дальше? $$ \sim \sum_{n=1}^{\infty} n\cdot\left(\frac{1}{\sqrt{n}}\right)^{\alpha} $$

ссылка

отвечен 1 Янв '16 19:24

Спасибо! Это равно $%\sum_{n = 1}^{\infty} n^{1 - {\frac{\alpha}{2}}}$%. Далее просто как $%\frac{1}{n^{\alpha}}$%.

(1 Янв '16 20:08) jkarus
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,241
×888
×455

задан
1 Янв '16 19:02

показан
520 раз

обновлен
1 Янв '16 20:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru