|
Если K и L конечные множества точек плоскости, состоящие из одинакового числа точек, то их дополнения гомеоморфны? задан 4 Окт '12 22:21 
Riemann |
|
Предложу эскиз доказательства. Проведем на плоскости прямую так, чтобы проекции на нее всех заданных точек были различными. "Деформируем" плоскость так, чтобы заданные точки перешли в свои проекции. Думаю, можно достаточно точно описать соответствующее преобразование. Затем сделаем преобразование плоскости "вдоль прямой" так, чтобы точки оказались друг от друга на расстоянии 1. Итак, обе плоскости геомеоморфны плоскости с выколотыми точками (1, 0), (2, 0), ... (n, 0), а значит, гемеоморфны между собой. отвечен 5 Окт '12 12:10 
DocentI |
|
Плоскость гомеоморфна сфере с выколотой точкой. Дополнения к каждому множеству - две такие сферы с одинаковым количеством выколотых точек. Такие сферы, очевидно, гомеоморфны. отвечен 5 Окт '12 9:56 
Anatoliy Очевидное как раз труднее всего доказывать. Впрочем, все зависит от требований, которые предъявляет к доказательству @Riemann (хороший, кстати, ник! ))) )
(5 Окт '12 12:03)
DocentI
Вы, наверное, хотели сказать "плоскость геомеоморфна сфере с выколотой точкой"?
(5 Окт '12 12:05)
DocentI
У меня это было. Но, я посмотрел стереографическую проекцию, там речь шла о гомеоморфизме сплошной сферы и плоскости. В принципе это, кажется, не влияет на гомеоморфность в этой задаче. См. также Гомеоморфизм
(5 Окт '12 13:07)
Anatoliy
В этой задаче - конечно, нет, так как обе плоскости представляются одинаково. Впрочем, стереографическая проекция показывает, что плоскость геомеоморфна сфере с выколотой точкой. Если она же гомеоморфна "целой" сфере, то выколотые точки можно "убирать" со сферы. Это неверно.
Что такое "образы и прообразы отображения"? (Про)образы бывают у множеств!
(5 Окт '12 19:57)
DocentI
Дело серьезное.
(5 Окт '12 20:11)
Anatoliy
Думаю, я не смогу "с наскока" доказать, что сфера с выколотой точкой и "целая" не гомеоморфны, хотя это представляется "очевидным".
(5 Окт '12 20:29)
DocentI
Я думаю, что это так. Сплошную сферу невозможно растянуть в "блин". Мне надо было в решении оставить сферу с выколотой точкой. Исправлю. Вот одно меня тревожит, что совершенно не напрягается студент Риман.
(5 Окт '12 20:59)
Anatoliy
показано 5 из 8
показать еще 3
|
Очевидно, да. Но вот как это доказать...