В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектриса AE пересекает высоту BD в точке O, причём OB/OD=3. В каком отношении высота AF делит высоту BD?

задан 2 Янв '16 23:40

Примените теорему о биссектрисе. Тогда получится, что боковая сторона втрое больше половины основания. Стороны и высоту находим с точностью до пропорциональности. Далее проводим AF и смотрим на прямоугольные треугольники около основания. Они подобны, и их длины легко находятся. В итоге получается отношение 7:1.

(3 Янв '16 0:42) falcao

что за теорема о биссектрисе?

(3 Янв '16 0:59) Даниил Ребянин

Теорема о биссектрисе говорит о том , как она делит противоположную углу, из которого проведена, сторону

(3 Янв '16 1:03) epimkin

@falcao, а можете подробней объяснить решение задачи и я не понял какие именно треугольники у основания. Распишите пожалуйста.

(21 Фев '16 1:03) Антон Коваль

@Антон Коваль: если AD=x, то AB=3x, и BD=sqrt{8}x по теореме Пифагора. Проведём высоту AF. Пусть она пересекает BD в точке M. Треугольники AMD и ACF подобны, а последний подобен BCD. Значит, MD=x/sqrt{8}=BD/8. Отсюда BM:MD=7:1.

(21 Фев '16 1:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,347
×2,708
×670
×408

задан
2 Янв '16 23:40

показан
545 раз

обновлен
21 Фев '16 1:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru