Добрый день.

Подскажите пожалуйста. Допустим, две точки A(4, 2, 7) и B(3, 6, 5). Как найти нормаль к прямой, образуемой ими? Я правильно понимаю, ведь нормаль всегда перпендикулярна этой прямой?

задан 8 Янв '16 12:44

1

Нормалей к прямой в пространстве имеется бесконечно много. Вас устраивает любая из них, или надо описать, как выглядят все?

(8 Янв '16 12:52) falcao

Мне хотелось бы понять, они все перпендикулярны направлению прямой или я неправильно представляю?)

(8 Янв '16 12:53) Neumann

Нормаль -- это и есть перпендикуляр. Это слова-синонимы.

(8 Янв '16 13:25) falcao

Я просто хочу понять) В двух измерениях допустим у формулы Ax+By+C=0 нормаль N(A,B), то есть A - x нормали, B - y. В пространстве Ax+By+Cz+D=0. Нормаль N(A,B,C) - или нет?

(8 Янв '16 13:28) Neumann

Причем я не пойму, как получить общее уравнение из симметричного (хотя из общего симметрич. умею получать). Для примера x-4/3-4 = y-2/6-2 = z-7/5-7 а как получить общее уравнение из этого не знаю. Чтобы потом получить перпендикуляр.

(8 Янв '16 16:09) Neumann
1

@Neumann: конечно, для уравнения плоскости в пространстве вида Ax+By+Cz+D=0, вектор (A,B,C) будет нормалью к этой плоскости. А нахождение нормали к прямой естественно для плоского, а не пространственного случая. У Вас в примере рассматривается каноническое уравнение прямой. Какое общее уравнение Вы хотите получить? Ответ на Ваш вопрос наверняка очень прост, но я пока не могу осознать, чего именно Вы хотите. Осознаёте ли Вы, что у прямой в пространстве нет какой-то одной "выделенной" нормали? Если в пространстве дана прямая, естественной будет задача нахождения нормальной плоскости к ней.

(8 Янв '16 20:00) falcao

Осознаю) пускай их много, мне нужна любая. Представьте, что вы смотрите, как в теннис играют два ваших друга. Вы хотите подбодрить одного из них большим пальцем вверх. Вы вытягиваете руку в его направлении (это будет прямая), сжимаете 4 пальца вместе и поднимаете большой палец вверх (он перпендикулярен движению прямой). Потом другой рукой - другому игроку. Тот палец уже перпендикулярен той руке(прямой). http://s.fishki.net/upload/users/2015/11/26/365176/c391014cbc5a19630abd4a1d6f0bfc48.jpg

(8 Янв '16 20:48) Neumann
1

@Neumann: если нужна какая-нибудь прямая, то это тривиально. У Вас есть вектор с координатами (u,v,w). Вам нужен перпендикулярный с координатами (a,b,c). Это значит, что au+bv+cw=0. Годятся, например, числа a=v, b=-u, c=0. Или a=w, b=0, c=-u. Вообще, если w не равно нулю, то a,b задаём как угодно, а c выражаем из уравнения. У Вас есть вектор BA с координатами (u,v,w)=(1,-4,2). Поэтому годятся любые три числа, для которых a-4b+2c=0. Задайте b,c как угодно, и пусть a=4b-2c. Это даст бесконечно много направлений, перпендикулярных прямой AB.

(8 Янв '16 21:03) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×10

задан
8 Янв '16 12:44

показан
3775 раз

обновлен
8 Янв '16 21:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru