(cos^2(x)+1/cos^2(x))^2+(sin^2(x)+1/sin^2(x))^2=12+0,5sin(y)

задан 11 Янв '16 1:49

@Asifer, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

(11 Янв '16 6:22) student
10|600 символов нужно символов осталось
0

Раскрытие скобок в левой части даёт $%\cos^4x+\sin^4x+\frac1{\cos^4x}+\frac1{\sin^4x}+4$%. Поскольку $%1=(\cos^2x+\sin^2x)^2=\cos^4x+\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x$%, левая часть равна $%(1-2\sin^2x\cos^2x)(1+\frac1{\sin^4x\cos^4x})+4=(1-\frac12z)(1+\frac{16}z)+4$%, где $%z=\sin^22x\in(0;1]$%. Легко видеть, что эта функция убывает с возрастанием $%z$%, поэтому она достигает своего минимума в точке $%z=1$%, и наименьшее значение равно $%\frac{25}2$%.

Значение правой части меняется в пределах от $%\frac{23}2$% до $%\frac{25}2$%, и для равенства обеих частей необходимо и достаточно одновременного выполнения условий $%\sin^22x=1$%, то есть $%\cos2x=0$%, и $%\sin y=1$%. Оба уравнения легко решаются, и получается ответ.

ссылка

отвечен 11 Янв '16 4:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,827
×841
×830

задан
11 Янв '16 1:49

показан
294 раза

обновлен
11 Янв '16 6:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru