алгебра - Решить уравнение

Раскрытие скобок в левой части даёт $%\cos^4x+\sin^4x+\frac1{\cos^4x}+\frac1{\sin^4x}+4$%. Поскольку $%1=(\cos^2x+\sin^2x)^2=\cos^4x+\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x$%, левая часть равна $%(1-2\sin^2x\cos^2x)(1+\frac1{\sin^4x\cos^4x})+4=(1-\frac12z)(1+\frac{16}z)+4$%, где $%z=\sin^22x\in(0;1]$%. Легко видеть, что эта функция убывает с возрастанием $%z$%, поэтому она достигает своего минимума в точке $%z=1$%, и наименьшее значение равно $%\frac{25}2$%.

Значение правой части меняется в пределах от $%\frac{23}2$% до $%\frac{25}2$%, и для равенства обеих частей необходимо и достаточно одновременного выполнения условий $%\sin^22x=1$%, то есть $%\cos2x=0$%, и $%\sin y=1$%. Оба уравнения легко решаются, и получается ответ.