|
Несобственный пучок - совокупность всех прямых плоскости, параллельных какой-нибудь одной прямой. Имеется введу что A:B = A:B, те только по направляющему вектору. Пишут что прямая заданная линейной комбинации 2 прямых, принадлежащих несобственному пучку, принадлежит несобственному пучку. Доказывается так же как и для собственного пучка, но в собственном пучке есть общая точка, а тут их нет и C не должно затрагивать в общей формуле прямой. Как доказать? Еще говорят то, что у несобственного есть общая точка и она бесконечно удаленная. В начале книге было про эту точку пару слов. "Две различные прямые имеют одну и ту же бесконечно удаленную точку тогда и только тогда, когда они параллельны между собою." Но параллельность, при несобственном пучке, имеют в "широком смысле" - те только по направляющим векторам. А две разные линии с одним и тем же направляющим векторам имеют разные бесконечно удаленные точки... (те с разным смещением) Если не учитывать слово автора в "широком" смысле параллельны: Q2(a2x + b2y + c2) + Q1(a1x + b1y + c1) = ax + by + c d1 и d2 лежат друг на друге, Q * d1 = d2 У них точки общие и даже бесконечно удаленная, а ax + by + c является их линейной комбинацией, но можно найти такие q1 и q2 что это уравнение будет = 0 при xy принадлежащей прямой и какой нибудь рандомной точки не лежащей на прямой, бред. Я совсем запутался, HELP 0/ задан 12 Янв '16 14:53 
j7565900 |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
12 Янв '16 14:53
показан
1035 раз
обновлен
13 Янв '16 15:07
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Тут смысл очень простой. Рассмотрим уравнение какой-нибудь прямой. Скажем, 3x-4y+1=0. Какие прямые будут ей параллельны? Во-первых, можно как угодно менять свободный член. Например, 3x-4y-11=0. Это будет параллельная прямая. Во-вторых, можно умножать на любой коэффициент (отличный от нуля). Скажем, 30x-40y+10=0. Все такие прямые образуют пучок параллельных. Если мы будем брать линейные комбинации уравнений этого вида, то всегда будет получаться уравнение из этой же серии (исключая тривиальное 0=0). То есть, прямые обладают тем же свойством, что и проходящие через одну точку.
@falcao , спасибо за ответ, а как на счет бесконечно удаленной точки? У каждой линии(с разным смещением) она должна быть разной, а если нет, то почему? Автор говорит что она у параллельных линий одинакова. "точка пересечения всех параллельных прямых"
@falcao и как на счет последнего абзаца, относится к бесполезным равенствам?
@j7565900: считается, что все прямые из пучка параллельных пересекаются в одной и той же бесконечно удалённой точке, причём она с обеих сторон одна. Если рисунок повернуть, то получится новый пучок, и у него своя общая б.у. точка. Все такие добавленные б.у. точки образуют б.у. прямую. Всё вместе даёт одну из конструкций проективной плоскости.
Равенство типа того, которое приведено в конце, никаких ценных идей не содержит. Его надо понимать в том смысле, который у меня был изложен. Обозначений можно не вводить, потому что они всё равно нигде не будут использоваться.