теория-вероятностей - Командные бои [закрыт]

Два римских рабовладельца, Протий и Дейтерий, решили провести серию гладиаторских боев по следующей схеме:

1. Закупают в свою команду некоторое конечное количество рабов (возможно, разное)
2. Ставят на кон одинаковое количество золотых
3. Выводят на арену по одному рабу, начинают бой
4. Если раб погибает на арене, рабовладелец посылает на его место следующего из своей команды
5. Тот, чей боец последним останется на арене, получает поставленные на кон деньги. Если все бойцы обеих команд погибают, то деньги раздаются зрителям
6. Бой на арене ведется до смерти одного из участников. Если за 5 минут никто не побеждает, раздосадованные такой скукой зрители требуют казнить обоих бойцов

Протий сразу же купил у работорговца Трития 100 рабов, сказал, что ответит на любую ставку Дейтерия, и пошел спать до начала состязания.
Рабы у Трития стоят по одному золотому. Тритий может с равной вероятностью продать хорошего или плохого бойца. Хороший боец легко и быстро побеждает плохого, даже не устает. Бойцы одинакового класса дерутся дольше получаса. Единственный способ определить, является ли купленный раб хорошим бойцом, - провести бой по правилам арены (см. п. 6).
Дейтерий решил потратить все свои сбережения ($%n$% тысяч золотых, $%n\in\mathbb{N}$%) на турнир: купить у Трития некоторое количество рабов, все оставшиеся деньги поставить на кон, а после турнира всех оставшихся в живых рабов продать обратно Тритию за пол-цены. Также, он решил стравить некоторые пары купленных рабов на арене до начала турнира, для выявления хороших бойцов.
Помогите Дейтерию максимизировать мат. ожидание прибыли от турнира, выбрав нужное количество купленных рабов и "отборочных" боев.
Примечание: Дейтерий проводит отборочные бои последовательно и может изменять свое решение в зависимости от их результата.
ПРАВКА: во время турнира Дейтерий будет всегда выпускать бойцов, выживших в отборочных боях, первыми.