Привести пример непрерывной дифференцируемой на $%\mathbb{R}\times\mathbb{R}$% функции $%f(x,y)$%, трехмерной точки $%\overline p:z_p \neq f(x_p;y_p)$% и вектора $%\overline v$% таких, что луч, пущенный из $%\overline p$% вдоль $%\overline v$%, будет зеркально отражаться от поверхности $%z=f(x,y)$% бесконечное число раз.

задан 6 Окт '12 7:31

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%f(x,y)=x^2+y^2, p$% - точка, отличная от фокуса параболоида, $%\forall k\in\mathbb{R} v\neq (0,0,k)$%. Если луч отразится лишь конечное число раз, то в какой-то момент он полетит перпендикулярно плоскости $%z=0$%. Значит до этого он летел по прямой от точки отражения до фокуса, а значит перед предпоследним отражением он летел перпендикулярно плоскости $%z=0$%. Противоречие.

ссылка

отвечен 6 Окт '12 17:30

Любопытная версия. Но на самом деле есть более легкие ответы.

(6 Окт '12 17:49) chameleon
10|600 символов нужно символов осталось
0

Авторское решение: возьмем функцию $%z=z(x)$%, имеющую перегиб в точке $%x_0$%: $$z''(x_0)=0,z'''(x_0)\neq0$$ $$\overline v=\epsilon\overline{(1;0;z'(x_0))}$$ $$\overline p=\overline{(x_0;0;z(x_0))}-\overline v$$ где $%\epsilon$% - достаточно малое число для того, чтобы луч не пересек поверхность в точке, отличной от $%\overline{(x_0;0;z(x_0))}$%.
Луч данного вида пойдет к поверхности по касательной, следовательно, будет бесконечное число отражений.

ссылка

отвечен 7 Окт '12 23:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×613

задан
6 Окт '12 7:31

показан
502 раза

обновлен
7 Окт '12 23:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru