Пусть $%x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v)$% непрерывно дифференцируемые функции
Докажите, что
а)$%\frac{ \partial z}{ \partial x}=\frac{\frac{D(y,z)}{D(u,v)}}{\frac{D(x,y)}{D(u,v)}}$%
б)$%\frac{ \partial z}{ \partial y}=\frac{\frac{D(z,x)}{D(u,v)}}{\frac{D(x,y)}{D(u,v)}}$%

задан 14 Янв '16 10:16

10|600 символов нужно символов осталось
1

Искомые соотношения являются решениями системы уравнений $$\begin{cases} \dfrac{\partial{z}}{\partial{u}} = \dfrac{\partial{z}}{ \partial{x}} \cdot \dfrac{\partial{x}}{ \partial{u}} + \dfrac{\partial{z}}{ \partial{y}} \cdot \dfrac{\partial{y}}{ \partial{u}} ,\\ \dfrac{\partial{z}}{\partial{v}} = \dfrac{\partial{z}}{ \partial{x}} \cdot \dfrac{\partial{x}}{ \partial{v}} + \dfrac{\partial{z}}{ \partial{y}} \cdot \dfrac{\partial{y}}{ \partial{v}} \end{cases} $$ относительно неизвестных переменных $%\dfrac{\partial{z}}{ \partial{x}},\ \dfrac{\partial{z}}{ \partial{y}}.$% Эта система уравнений получается применением правила дифференцирования композиции отображений.
Добавление:
Функцию $%z(u,\,v)$% можно рассматривать как функцию переменных $%(x,\,y),$% которые, в свою очередь, зависят от переменных $%(u,\,v),$% т.е. $%z = z(u,\,v) = F(x(u,\,v),\, y(u,\,v)).$% Тогда $$ \begin{cases} \dfrac{\partial{z}}{\partial{u}} = \dfrac{\partial{F}}{\partial{x}} \cdot \dfrac{\partial{x}}{\partial{u}} + \dfrac{\partial{F}}{\partial{y}} \cdot \dfrac{\partial{y}}{\partial{u}}, \\ \dfrac{\partial{z}}{\partial{v}} = \dfrac{\partial{F}}{\partial{x}} \cdot \dfrac{\partial{x}}{\partial{v}} + \dfrac{\partial{F}}{\partial{y}} \cdot \dfrac{\partial{y}}{\partial{v}}. \end{cases} $$ Из этой системы находим $%\dfrac{\partial{F}}{\partial{x}},\ \dfrac{\partial{F}}{\partial{y}}.$%

ссылка

отвечен 14 Янв '16 11:30

изменен 14 Янв '16 14:10

@Mather Можно более подробно, что будем именно дифференцировать?

(14 Янв '16 12:01) nikitc1

@nikitc1: См. добавление к ответу.

(14 Янв '16 14:12) Mather
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×64

задан
14 Янв '16 10:16

показан
470 раз

обновлен
14 Янв '16 14:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru