Объясните очень подробно почему ООФ sqrt(sin^2(x/2)-cos^2(x/2)) Равна (-3п/2<=x-4пn<=-п/2)

задан 15 Янв '16 4:41

Неравенство $%\sin^2(x/2)-\cos^2(x/2)\ge0$%, задающее область определения, равносильно $%\cos x\le0$% в силу тригонометрического тождества (косинус удвоенного угла). Дальше это неравенство решается при помощи единичной окружности (или через рассмотрение графика косинуса). Получается, что $%x$% принадлежит объединению отрезков вида $%[\pi/2+2\pi k;3\pi/2+2\pi k]$%, где $%k$% пробегает все целые числа. Это соответствует левой полуплоскости, когда абсцисса отрицательна. Ответ с периодом $%4\pi n$% неправильный.

(15 Янв '16 10:06) falcao

@falcao Я проверил в Вольфраме ,он выдал мне эту ООФ . Не верю ,что Вольфрам ошибаться может

(15 Янв '16 14:29) Фарид

@Фарид: пользоваться Вольфрамом для решения таких примеров очень плохо. К тому же, он не выдаёт решения, а выдаёт ответ (заведомо ошибочный в данном случае). Для проверки можете взять $%x=\pi$%.

(15 Янв '16 17:49) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,240
×601
×180

задан
15 Янв '16 4:41

показан
302 раза

обновлен
15 Янв '16 18:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru