Как составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от точки $%F(0,3)$% и от прямой $%y-6=0$%?

задан 11 Янв '12 16:11

изменен 11 Янв '12 17:25

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Это в точности определение параболы, у которой ветви идут вниз Прямая y=6 называется директрисой, а точка F- фокусом параболы .Если взять уравнение каноническое параболы $$x^2=-2py$$ , то ее вершина в точке (0;0) , фокус в точке на оси ординат с ординатой $$-\frac {p} {2}$$ , а уравнение директриссы $$y=\frac {p} {2}$$. Расстояние между фокусом и директрисой поэтому равно p. В нашем случае расстояние равно $$p=6-3=3$$. Вершина С параболы находится на оси ординат и делит расстояние между фокусом и директрисой пополам, т.е. $$C(0;\frac {9} {2})$$. Произведем параллельный перенос обычной параболы $$x^2=2py$$ вдоль оси ординат, чтобы вершина (0;0) попала в положение $$C(0;\frac {9} {2})$$. Получаем уравнение $$x^2=-2py $$Rightarrow $$x^2=-2p(y-\frac {9} {2})\Rightarrow x^2=-2\times 3(y-\frac {9} {2}) $$ Уффффф, получено уравнение параболы $$x^2=-6 (y-\frac {9} {2}) $$

ссылка

отвечен 11 Янв '12 16:50

изменен 11 Янв '12 17:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×629

задан
11 Янв '12 16:11

показан
3730 раз

обновлен
11 Янв '12 17:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru