Возьмем различные простые числа в первой степени $%a_{1}, a_{2}, a_{3}, ...,a_{n}$% и все их перемножим. У получившегося числа 2^n делителей включая его само и единицу (формула 1).

Снова возьмем те же числа с той разницей что одно из них будет в степени k, и перемножим. Количество делителей выражается формулой 2.

Возьмем те же числа, теперь одно будет в k-й, другое в l-й степени. Получается формула 3, но тут я уже неуверен что где-то не ошибся.

1) $%a_{1}\cdot a_{2}\cdot a_{3} ...\cdot a_{n}\mapsto2^{n}$%
2) $%a_{1}^{k}\cdot a_{2}\cdot a_{3}...\cdot a_{n}\mapsto2^{n}+2^{n-1}(k-1)$%
3) $%a_{1}^{k}\cdot a_{2}^{l}\cdot a_{3}...\cdot a_{n}\mapsto2^{n}+2^{n-1}(k-1)+3\cdot 2^{n-2}(l-1)$%

Как вывести общую формулу? Т.е. на входе произведение n разных простых чисел в каких-то степенях, на выходе количество делителей у этого произведения.

задан 22 Янв '16 18:06

изменен 22 Янв '16 18:12

1

Эта формула хорошо известна. Если натуральное число представлено в виде произведения степеней простых чисел $%p_1^{d_1}...p_r^{d_r}$%, где $%p_1 < \cdots < p_r$%, то количество его натуральных делителей равно $%(d_1+1)...(d_r+1)$% (показатели увеличиваются на 1 и перемножаются).

(22 Янв '16 18:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,165
×811
×110
×32

задан
22 Янв '16 18:06

показан
1084 раза

обновлен
22 Янв '16 18:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru