$$\frac{1}{2^{\sqrt{N}}}<\frac{1}{N^2}$$

задан 11 Янв '12 16:53

изменен 11 Янв '12 17:30

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\frac {1} {2^{\sqrt{n}}}<\frac {1} {n^2}$$ Величина $${2^{\sqrt{n}}}$$ возрастает как экспонента, а $${n^2}$$ как степенная функция. Это значит, экспонента , начиная с некотрого n , превзойдет любую степенную величину. Для обратных величин, это утвержение звучит также, но с поправкой. Начиная с некоторого n, будет верно неравенство $$\frac {1} {2^{\sqrt{n}}}<\frac {1} {n^2}$$. Ясно, что n натуральное число, проверяем неравенство знаменателей $$ 2^{\sqrt{n}}> n^2 $$, оно верно только при n=1, а далее нарушается.Но, начиная с n>256, будет снова верным. При n=256 справедливо равенство $${2^{\sqrt{n}}}= {n^2}=65536 $$ Вывод. исходное неравенство $$\frac {1} {2^{\sqrt{n}}}<\frac {1} {n^2}$$ верно при $$n=1 , n>256$$

ссылка

отвечен 11 Янв '12 17:29

изменен 11 Янв '12 18:19

Возьмем N=289.$${\sqrt289}=17$$, $$2^{17}=131072$$, $$289^2=83521$$ Неравенство верно! Вообще оно верно при N>256. Но как это доказать?

(11 Янв '12 17:48) Dimanik

Тут недоразобрано для нецелых n, а также не показано, почему графики пересекаются только в одной точке

(11 Янв '12 17:49) freopen
1

Для нецелых его и решать нет смысла, так как будет число, которое обязательно будет трансцендентным (т.е. надежды получить запись этого числа - нет никакой), но единственным. Ну, а насчет единственности персечения тут не просчет, а просто некоторое эвристическое правило относительно сопоставления быстроты стремления к бесконечности двух величин. Этот пробел нетрудно восполнить. Но обычно для восприятия идеи этого рассуждения вполне достаточно. Конечно, при строгом подходе , если бы я этого просчета не понимал, то доказельство принять бы было нельзя.Примем как идею док-ва.

(11 Янв '12 17:58) ValeryB

Как поется в песне "Вот тут я дал немного маху". Приношу свои соболезнования, погорячился . действительно, будет две точки пересечения. Эвристика иногда подводит. Ответ удаляю

(11 Янв '12 18:09) ValeryB

Сейчас решение подправлено.

(11 Янв '12 18:19) ValeryB
1

Вы говорите странные вещи. Да, нельзя описать любое трансцедентное число. Но это не значит, что число из задачи нельзя описать. В данном случае, оно описывается так.

(11 Янв '12 18:55) freopen
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
0

Единственное, что мне удалось решить, так это наличие решение на промежутке 0<n<1.53667. Это можно показать с помощью графика, построенного, например, в пакете MathCad.

график

ссылка

отвечен 12 Янв '12 10:54

изменен 12 Янв '12 13:44

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,571

задан
11 Янв '12 16:53

показан
1357 раз

обновлен
12 Янв '12 13:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru