|
$$\frac {1} {2^{\sqrt{n}}}<\frac {1} {n^2}$$ Величина $${2^{\sqrt{n}}}$$ возрастает как экспонента, а $${n^2}$$ как степенная функция. Это значит, экспонента , начиная с некотрого n , превзойдет любую степенную величину. Для обратных величин, это утвержение звучит также, но с поправкой. Начиная с некоторого n, будет верно неравенство $$\frac {1} {2^{\sqrt{n}}}<\frac {1} {n^2}$$. Ясно, что n натуральное число, проверяем неравенство знаменателей $$ 2^{\sqrt{n}}> n^2 $$, оно верно только при n=1, а далее нарушается.Но, начиная с n>256, будет снова верным. При n=256 справедливо равенство $${2^{\sqrt{n}}}= {n^2}=65536 $$ Вывод. исходное неравенство $$\frac {1} {2^{\sqrt{n}}}<\frac {1} {n^2}$$ верно при $$n=1 , n>256$$ отвечен 11 Янв '12 17:29 
ValeryB Возьмем N=289.$${\sqrt289}=17$$, $$2^{17}=131072$$, $$289^2=83521$$ Неравенство верно! Вообще оно верно при N>256. Но как это доказать?
(11 Янв '12 17:48)
Dimanik
Тут недоразобрано для нецелых n, а также не показано, почему графики пересекаются только в одной точке
(11 Янв '12 17:49)
freopen
1
Для нецелых его и решать нет смысла, так как будет число, которое обязательно будет трансцендентным (т.е. надежды получить запись этого числа - нет никакой), но единственным. Ну, а насчет единственности персечения тут не просчет, а просто некоторое эвристическое правило относительно сопоставления быстроты стремления к бесконечности двух величин. Этот пробел нетрудно восполнить. Но обычно для восприятия идеи этого рассуждения вполне достаточно. Конечно, при строгом подходе , если бы я этого просчета не понимал, то доказельство принять бы было нельзя.Примем как идею док-ва.
(11 Янв '12 17:58)
ValeryB
Как поется в песне "Вот тут я дал немного маху". Приношу свои соболезнования, погорячился . действительно, будет две точки пересечения. Эвристика иногда подводит. Ответ удаляю
(11 Янв '12 18:09)
ValeryB
Сейчас решение подправлено.
(11 Янв '12 18:19)
ValeryB
показано 5 из 6
показать еще 1
|
|
Единственное, что мне удалось решить, так это наличие решение на промежутке
отвечен 12 Янв '12 10:54 
sangol |
