Добрый вечер. Собственный вектор(пример). Чуть ниже по ссылке, в примере ищется собственный вектор матрицы: $%A = \begin{pmatrix} 23 & 75 & -92 \\ 6 & 74 & 72 \\
37 & -23 & 87 \end{pmatrix}$%

По схеме Горнера получаем:

$%f_*(\lambda)= -\lambda^2+87.1183\lambda-6310.8310$%

Почему далее, подставляя матрицу $%A$% вместо $%\lambda$%, получаем собственный вектор?

задан 23 Янв '16 20:03

изменен 23 Янв '16 20:04

10|600 символов нужно символов осталось
1

Характеристический многочлен матрицы имеет вид $%P(t)=-(t-t_0)(t^2+pt+q)$%, где $%t_0$% -- вещественный корень. Нас интересует собственный вектор, соответствующий $%t_0$%. В случае "хороших" корней мы бы поступили обычно, то есть составили матрицу $%A-t_0E$% и решили соответствующую систему линейных уравнений. Но здесь корень "плохой", вычисления приближённые, поэтому уместно поступить более хитро.

По теореме Гамильтона - Кэли, $%P(A)=0$%, где в правой части стоит нулевая матрица. Из этого следует, что $%(A-t_0E)(A^2+pA+qE)=0$%. Это значит, что любой из столбцов матрицы $%A^2+pA+qE$% будет собственным вектором для $%A-t_0E$%, если он является ненулевым. Отсюда получается предложенный по ссылке способ его нахождения.

ссылка

отвечен 23 Янв '16 22:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×76

задан
23 Янв '16 20:03

показан
239 раз

обновлен
23 Янв '16 22:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru