Достаточно высокая цилиндрическая бочка с диаметром основания 2 до краев заполнена водой В нее погрузили куб с ребром 4 так что одна из главных диагоналей куба лежит на оси цилиндра. Найдите обьем вытесненной воды.

задан 24 Янв '16 9:32

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим сечение куба плоскостью поверхности воды. Оно перепендикулярно главной диагонали куба. Из соображений симметрии очевидно, что сечением является правильный треугольник, причём он вписан в окружность радиусом 1. Длина стороны такого треугольника равна $%\sqrt3$%.

Теперь рассмотрим поверхность куба, и нарисуем на трёх её гранях, сходящихся в вершине $%A$%, отрезки, который вместе дают правильный треугольник. Для этого надо на рёбрах, выходящих из $%A$%, отметить точки $%P$%, $%Q$%, $%R$% такие, что $%AP=AQ=AR=\sqrt{3/2}$%: тогда получится, что $%PQ=QR=RP=\sqrt3$%.

Объём вытесненной воды будет равен объёму погружённой в воду части тела (закон Архимеда). А это объём тетраэдра $%APQR$%. Рассмотрим его грань $%APQ$% в качестве основания. Её площадь равна $%S=\frac12\cdot AP\cdot AQ=\frac34$%. Объём же равен $%V=\frac13Sh$%, где $%h=AR$%. Отсюда $%V=\frac14\sqrt{\frac32}=\frac{\sqrt6}8$%.

Можно заметить, что длина ребра погружаемого куба здесь роли не играет: она просто должна быть достаточно большой, чтобы куб не погрузился в воду целиком.

ссылка

отвечен 24 Янв '16 12:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×443

задан
24 Янв '16 9:32

показан
621 раз

обновлен
24 Янв '16 12:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru