Помогите доказать делимость с использованием метода математической индукции.

задан 7 Окт '12 19:03

изменен 7 Окт '12 19:50

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%P(n)=3^{2n}+2^{6n-5}.$%

1) $%P(1)=3^{2\cdot1}+2^{6\cdot1-5}=9+2=11\vdots 11.$%

2) Предположим, что $%P(n)=3^{2n}+2^{6n-5}\vdots 11.$%

3) $%P(n+1)=3^{2(n+1)}+2^{6(n+1)-5}=3^2\cdot3^{2n}+2^6\cdot2^{6n-5}=9\cdot P(n)+55\cdot2^{6n-5}.$% Второе слагаемое делится на $%11$%, первое тоже ( по предположению п. 2)), значит при любом $%n$% выражение $%P(n)=3^{2n}+2^{6n-5}$% делится на $%11$%.

ссылка

отвечен 7 Окт '12 19:39

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$3^{2n}+2^{6n-5}=9\times9^{n-1}+2\times64^{n-1}$$ $$64=9(mod 11)\Rightarrow9^{n-1}=64^{n-1}(mod 11)\Rightarrow$$ $$9\times9^{n-1}+2\times64^{n-1}=9\times9^{n-1}+2\times9^{n-1}(mod 11)\Rightarrow$$ $$9\times9^{n-1}+2\times64^{n-1}=11\times9^{n-1}(mod 11)\Rightarrow$$ $$9\times9^{n-1}+2\times64^{n-1}=0(mod 11)\Rightarrow9\times9^{n-1}+2\times64^{n-1}\vdots11$$

ссылка

отвечен 7 Окт '12 19:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,554
×145
×83

задан
7 Окт '12 19:03

показан
3141 раз

обновлен
7 Окт '12 19:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru