Нашел вектор нормали $%(1,1,1)$%, а дальше не знаю, как делать.

задан 7 Окт '12 20:23

изменен 7 Окт '12 21:21

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Уравнение прямой можно записать в виде $%\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}=t.$% Вектор $%\overrightarrow {n}=(\overrightarrow {1;1;1})$% - направляющий вектор прямой. Пусть $%B(x_0;y_0;z_0)=B(t_0;t_0;t_0)$% - искомая проекция точки $%A(2;3;4)$% на прямую. $%\overrightarrow {AB}=(\overrightarrow {t_0-2;t_0-3;t_0-4})$%. Векторы $%\overrightarrow {n}$% и $%\overrightarrow {AB}$% перпендикулярны, поэтому $%\overrightarrow {n}\cdot\overrightarrow {AB}=0\Leftrightarrow t_0-2+t_0-3+t_0-4=0\Leftrightarrow t_0=3$%. Искомая точка $%(3;3;3)$%.

ссылка

отвечен 7 Окт '12 21:21

10|600 символов нужно символов осталось
1

Прямая $%x=y=z$% задается вектором направления $%\overline v=\overline{(1;1;1)}$%. Преобразуем его к единичному вектору, разделим на его длину: $$|\overline v|=\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt3$$ $$\overline v_0=\frac{\overline v}{|\overline v|}=\overline{\left(\frac{1}{\sqrt3};\frac{1}{\sqrt3};\frac{1}{\sqrt3}\right)}$$ Длиной проекции вектора на другой единичный вектор является их скалярное произведение: $$l=\overline{(2;3;4)}\cdot\overline{\left(\frac{1}{\sqrt3};\frac{1}{\sqrt3};\frac{1}{\sqrt3}\right)}=2\frac{1}{\sqrt3}+3\frac{1}{\sqrt3}+4\frac{1}{\sqrt3}=9\frac{1}{\sqrt3}=3\sqrt3$$ Найдем координаты искомой точки, умножив найденную длину на единичный вектор прямой: $$3\sqrt3\overline{\left(\frac{1}{\sqrt3};\frac{1}{\sqrt3};\frac{1}{\sqrt3}\right)}=\overline{(3;3;3)}$$ Ответ: искомой проекцией является точка с координатами $%x=y=z=3$%

ссылка

отвечен 7 Окт '12 20:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,369
×649
×20
×18
×9

задан
7 Окт '12 20:23

показан
4380 раз

обновлен
7 Окт '12 21:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru