|
Уравнение прямой можно записать в виде $%\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}=t.$% Вектор $%\overrightarrow {n}=(\overrightarrow {1;1;1})$% - направляющий вектор прямой. Пусть $%B(x_0;y_0;z_0)=B(t_0;t_0;t_0)$% - искомая проекция точки $%A(2;3;4)$% на прямую. $%\overrightarrow {AB}=(\overrightarrow {t_0-2;t_0-3;t_0-4})$%. Векторы $%\overrightarrow {n}$% и $%\overrightarrow {AB}$% перпендикулярны, поэтому $%\overrightarrow {n}\cdot\overrightarrow {AB}=0\Leftrightarrow t_0-2+t_0-3+t_0-4=0\Leftrightarrow t_0=3$%. Искомая точка $%(3;3;3)$%. отвечен 7 Окт '12 21:21 
Anatoliy |
|
Прямая $%x=y=z$% задается вектором направления $%\overline v=\overline{(1;1;1)}$%. Преобразуем его к единичному вектору, разделим на его длину: $$|\overline v|=\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt3$$ $$\overline v_0=\frac{\overline v}{|\overline v|}=\overline{\left(\frac{1}{\sqrt3};\frac{1}{\sqrt3};\frac{1}{\sqrt3}\right)}$$ Длиной проекции вектора на другой единичный вектор является их скалярное произведение: $$l=\overline{(2;3;4)}\cdot\overline{\left(\frac{1}{\sqrt3};\frac{1}{\sqrt3};\frac{1}{\sqrt3}\right)}=2\frac{1}{\sqrt3}+3\frac{1}{\sqrt3}+4\frac{1}{\sqrt3}=9\frac{1}{\sqrt3}=3\sqrt3$$ Найдем координаты искомой точки, умножив найденную длину на единичный вектор прямой: $$3\sqrt3\overline{\left(\frac{1}{\sqrt3};\frac{1}{\sqrt3};\frac{1}{\sqrt3}\right)}=\overline{(3;3;3)}$$ Ответ: искомой проекцией является точка с координатами $%x=y=z=3$% отвечен 7 Окт '12 20:39 
chameleon |