|
Мне уже встречалась задача о том, может ли существовать такая последовательность из 16 целых чисел, что сумма любых 7 элементов отрицательна, а любых 11-и - положительна. Я хочу обобщить её и предложить в таком виде: последовательность из $%n$% элементов, чтобы сумма любых $%a$% из них положительна, и любых $%b$% из них - отрицательна. задан 8 Окт '12 3:49 
nagibin1995 |
|
Пусть $%a>b$%. Сумма любых $%a_1=a\mod b$% чисел положительна. Сумма любых $%a_2=b\mod a_1$% чисел отрицательна, и.т.д. По алгоритму Евклида, сумма любых $%НОД(a,b)$% чисел положительна(отрицательна). Значит, сумма любых $%a$% и $%b$% чисел положительна (отрицательна). Противоречие. Аналогично, если $%b>a$%. $%a=b$% также невозможно. отвечен 8 Окт '12 16:11 
dmg3 Да, но если n<Нод(а,в)? )))
(8 Окт '12 18:46)
nagibin1995
Нет, ибо у нас не НОД, а НОК (по условию), а НОК > (a,b), n>a,b - но они несравнимы)))
(8 Ноя '12 15:58)
nagibin1995
@dmg3: из этого рассуждения не следует, что сумма любых $%a_1$% чисел положительна. Ведь тут требуется как минимум добавить $%b$% чисел слева или справа. Скажем, как перейти от 11 и 7 к 4? Может так оказаться, что 4 числа стоят посередине, всего чисел 16, и по обе стороны от четырёх чисел их имеется только 6. Тогда про сумму этих четырёх чисел нельзя сказать ничего определённого.
(24 Июн '14 21:25)
falcao
|
Это условие слишком жесткое. Я слышала более мягкую формулировку: "Сумма любых $%k$% идущих подряд чисел ...". Тогда (хотя бы при некоторых значениях параметров) решение существует. Например, в последовательности 2, 2, -2, -3, 2, 2 сумма каждых 4 подряд идущих чисел меньше 0, а сумма каждых 5 - больше.
Уважаемая DocentI! Прошу прощения, конечно же, идущих подряд! Вопрс в том, при каком соотншении между а, в и h она вообще существует)
Видимо, предполагается также, что $%a\le n, b \le n$%. Над решением надо думать. Но сразу видно, что не подходит n, являющееся кратным как a, так и b (иначе сумма всех чисел и отрицательна, и положительна). Ясно, что a и b также не должны быть кратны друг другу.
Кстати, раз в таком виде задачу не желает никто решить - изменю условие на первончальное: Сумма любых а чисел пложительна,а любых в чисел - отрицательна... Какое соотношение между А, В и Н - ?
В более жесткой формулировке решение уже было дано. См. @aapetrov3