Является ли данное число рациональным? Доказать. alt text

задан 28 Янв '16 0:18

У меня получилось , что все это выражение равно минус корню из двух, то есть иррациональным

(28 Янв '16 0:36) epimkin

@epimkin: да, так и есть. Тут всё считается в явном виде.

(28 Янв '16 0:44) falcao

@falcao я тупой) я не знаю)) как тут посчитать в явном виде))

(28 Янв '16 0:46) Антон Коваль
10|600 символов нужно символов осталось
3

$%4\pm\sqrt{12}=4\pm2\sqrt3=(\sqrt3\pm1)^2$%, откуда $%\sqrt{4\pm\sqrt{12}}=|\sqrt3\pm1|=\sqrt3\pm1$%. Тогда число из условия становится равно $%\sqrt{3-(\sqrt3+1)}-\sqrt{3+(\sqrt3-1})=\sqrt{2-\sqrt3}-\sqrt{2+\sqrt3}$%.

Далее ещё раз используем то же самое. Домножая и деля на $%\sqrt2$%, имеем $%\frac{\sqrt{4-2\sqrt3}-\sqrt{4+2\sqrt3}}{\sqrt2}$%, то есть $%\frac{\sqrt3-1-(\sqrt3+1)}{\sqrt2}=-\sqrt2$%. Это число иррационально.

ссылка

отвечен 28 Янв '16 0:50

@falcao, я после того, как извлёк первые корни( окончание Вашей второй строки) обозначил это выражение А и нашёл А^2

(28 Янв '16 1:01) epimkin

@epimkin: тут явно те же числа -- они легко узнаваемы, так как часто встречаются. В тригонометрии, в том числе.

(28 Янв '16 1:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,301
×3,508
×278
×74
×58

задан
28 Янв '16 0:18

показан
467 раз

обновлен
28 Янв '16 1:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru