уравнения - Дифференциальное уравнение

Имеется уравнение: $%\sum_{k=0}^{k=\infty}(T''(t)-3T'(t)-(1-(\frac{1+2k}{2})^2)T)cos\frac{1+2k}{2}x=cos\frac{3}{2}x+(4+t)x$%

$%0< x < \pi \\t>0\\T(\pi)=T'(0)=0$%

Вопрос: можно ли тут разбить на два уравнения, а ответы потом сложить?

$%\\ \sum_{k=0}^{k=\infty}(T''(t)-3T'(t)-(1-(\frac{1+2k}{2})^2)T)cos\frac{1+2k}{2}x=cos\frac{3}{2}x\\ \sum_{k=0}^{k=\infty}(T''(t)-3T'(t)-(1-(\frac{1+2k}{2})^2)T)cos\frac{1+2k}{2}x=(4+t)x$%

Тут везде подразумевается $%T_{k}$%