Дан правильный 16-угольник. Найдите количество четверок его вершин,являющихся вершинами выпуклого четырехугольника, в котором хотя бы один угол равен 90 градусов. (Две четверки вершин, отличающиеся порядков вершин, считаются одинаковыми).

задан 29 Янв '16 1:01

10|600 символов нужно символов осталось
1

Эта задача, как мне кажется, скорее по комбинаторике.

Прямой угол опирается на диаметр, поэтому речь о том, у скольких выпуклых 4-угольников хотя бы одна из диагоналей является диаметром.

Зафиксировать диаметр можно 8 способами. По обе стороны от него лежат по 7 точек. Выбирая ту и другую, получаем $%49\cdot8=392$% варианта. При этом мы дважды учли те 4-угольники, у которых обе диагонали служат диаметрами. (Это в точности прямоугольники.) Пару диагоналей из восьми можно выбрать $%C_8^2=28$% способами. Поэтому ответом будет разность $%392-28=364$%.

ссылка

отвечен 29 Янв '16 1:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,326
×2,689
×665
×49
×25

задан
29 Янв '16 1:01

показан
1007 раз

обновлен
29 Янв '16 1:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru