|
Дан правильный 16-угольник. Найдите количество четверок его вершин,являющихся вершинами выпуклого четырехугольника, в котором хотя бы один угол равен 90 градусов. (Две четверки вершин, отличающиеся порядков вершин, считаются одинаковыми). задан 29 Янв '16 1:01 
Антон Коваль |
|
Эта задача, как мне кажется, скорее по комбинаторике. Прямой угол опирается на диаметр, поэтому речь о том, у скольких выпуклых 4-угольников хотя бы одна из диагоналей является диаметром. Зафиксировать диаметр можно 8 способами. По обе стороны от него лежат по 7 точек. Выбирая ту и другую, получаем $%49\cdot8=392$% варианта. При этом мы дважды учли те 4-угольники, у которых обе диагонали служат диаметрами. (Это в точности прямоугольники.) Пару диагоналей из восьми можно выбрать $%C_8^2=28$% способами. Поэтому ответом будет разность $%392-28=364$%. отвечен 29 Янв '16 1:25 
falcao |