|
На полу стоит тележка, на ней легкая катушка, на катушке лента в кожухе, так, что она плотно прилегает к катушке. Свободный конец ленты прикреплен к стене. Тележку толкнули от стены. Она едет, лента разматывается и останавливается. В предположении, что лента не провисает, найти зависимость момента импульса тележки в момент времени $%t$% относительно точки на стене, лежащей на уровне оси катушки от скорости тележки. Все параметры тележки и ленты известны. задан 8 Окт '12 22:47 
dmg3 |
|
Пусть $%d$% - расстояние от рассматриваемой точки на стене до места крепления ленты на стене, $%m$% - масса тележки, $%z(t)$% - закон движения тележки, $%v(t)$% - скорость тележки. В момент времени $%t$% тележка будет иметь радиус-вектор $%\overline{(d;0;z(t))}$% и импульс $%m\cdot\overline{(0;0;v(t))}$%. Момент импульса является векторных произведением радиус-вектора на импульс: $%\overline L=m\cdot\overline{(d;0;z(t))}\times\overline{(0;0;v(t))}=m(\overline i d+\overline k z(t))\times(\overline k v(t))=\pm\overline j dmv(t)$% отвечен 9 Окт '12 10:31 
chameleon Тележка не будет иметь импульс $%mv$% лента распределена по катушке неоднородно.
(9 Окт '12 19:06)
dmg3
|
|
Пусть M - маса тележки, V - начальная скорость тележки, v - текущая скорость тележки, u - относительная скорость ленты, m - общая масса ленты, m(0)- текущая масса ленты, движущейся вместе с тележкой, P - сила натяжения ленты, t - время. Тогда ответ: $$(V - v) = -u\ln ((M + m(0))/(M + m)) + P t/(M + m)$$ отвечен 13 Окт '12 13:36 
nikolaykruzh... |
может быть, намекнете, какие тут силы действуют? пока что не понятно, какое вообще влияние лента оказывает на тележку
Что, катушка одета на ось, прикрепленную к тележке? Для такой задачи нужен рисунок.
@Андрей Юрьевич, да. @chameleon, действует только сила натяжения ленты, но для нахождения момента импульса это неважно.