На полу стоит тележка, на ней легкая катушка, на катушке лента в кожухе, так, что она плотно прилегает к катушке. Свободный конец ленты прикреплен к стене. Тележку толкнули от стены. Она едет, лента разматывается и останавливается. В предположении, что лента не провисает, найти зависимость момента импульса тележки в момент времени $%t$% относительно точки на стене, лежащей на уровне оси катушки от скорости тележки. Все параметры тележки и ленты известны.

задан 8 Окт '12 22:47

может быть, намекнете, какие тут силы действуют? пока что не понятно, какое вообще влияние лента оказывает на тележку

(8 Окт '12 22:53) chameleon

Что, катушка одета на ось, прикрепленную к тележке? Для такой задачи нужен рисунок.

(8 Окт '12 23:11) Андрей Юрьевич

@Андрей Юрьевич, да. @chameleon, действует только сила натяжения ленты, но для нахождения момента импульса это неважно.

(9 Окт '12 7:35) dmg3
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%d$% - расстояние от рассматриваемой точки на стене до места крепления ленты на стене, $%m$% - масса тележки, $%z(t)$% - закон движения тележки, $%v(t)$% - скорость тележки. В момент времени $%t$% тележка будет иметь радиус-вектор $%\overline{(d;0;z(t))}$% и импульс $%m\cdot\overline{(0;0;v(t))}$%. Момент импульса является векторных произведением радиус-вектора на импульс: $%\overline L=m\cdot\overline{(d;0;z(t))}\times\overline{(0;0;v(t))}=m(\overline i d+\overline k z(t))\times(\overline k v(t))=\pm\overline j dmv(t)$%
$%|\overline L|(v)=|d|mv$%
Вывод: момент импульса относительно рассматриваемой точки имеет линейную зависимость от скорости тележки.

ссылка

отвечен 9 Окт '12 10:31

Тележка не будет иметь импульс $%mv$% лента распределена по катушке неоднородно.

(9 Окт '12 19:06) dmg3
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть M - маса тележки, V - начальная скорость тележки, v - текущая скорость тележки, u - относительная скорость ленты, m - общая масса ленты, m(0)- текущая масса ленты, движущейся вместе с тележкой, P - сила натяжения ленты, t - время. Тогда ответ: $$(V - v) = -u\ln ((M + m(0))/(M + m)) + P t/(M + m)$$

ссылка

отвечен 13 Окт '12 13:36

изменен 21 Окт '12 23:11

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,062
×181

задан
8 Окт '12 22:47

показан
1112 раз

обновлен
21 Окт '12 23:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru