Построить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющих неравенству:

$$|z+8-2i|-|z+7+4i|<=3$$

Я так понял, что получается гипербола, но вот какая ее часть удовлетворяет неравенству, понять не могу. И еще у меня $%b=\sqrt{c^2-a^2}$% получается комплексным $%\sqrt{-11+3i}$%, так вот мне находить модуль и изображать точку b на комплексной плоскости или как-то по-другому?

задан 8 Окт '12 23:07

изменен 9 Окт '12 10:17

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Чтобы проверить, какая часть плоскости удовлетворяет неравенству, проверьте какую-нибудь точку. Например, z = 0. В этой точке левая часть равна $%\sqrt{68}-\sqrt{65}<3$%. Значит, "заштриховать" надо ту область, которая содержит 0.

(9 Окт '12 0:54) DocentI

А что Вы обозначаете как $%b$%?

(9 Окт '12 8:58) DocentI

Для построения гиперболы нужны точки а и b. Гипербола задается уравнением |z-z1|-|z-z2|=2a. Отсюда а=1/2*3, c=|z1-z2|, b=sqrt(с^2-a^2). Значение b откладыается на мнимой оси, значение а на вещественной. По точкам строится прямоугольник, диагонали которого будут ограничивать гиперболу, которая будет пересекать вещественную ось в точке а.

(9 Окт '12 9:08) Женя

Вы, наверное, имеете в виду каноническое уравнение гиперболы? У которой осями симметрии будут оси координат. Но "Ваша" гипербола не такая, ее фокусы (-8+2i) и (-7-4i) не лежат на оси Ox.

(9 Окт '12 11:48) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

$%a$% и $%b$% - это не точки, это длины отрезков (действительной и мнимой полуосей) $%c$% - это расстояние от центра до фокуса, т.е. половина расстояния между фокусами.
В Вашем случае фокусы находятся в точках $%z_1=-8+2i$% и $%z_2=-7-4i$%.
Кроме того, у Вас неравенство, а гипербола соответствует равенству.
Т.е. у вас задана некоторая область, ограниченная гиперболой.
Найдем центр гиперболы $%z_0=\frac{z_1+z_2}{2}=-15/2-i$%. Дальше нужно найти вершины (точки пересечения гиперболы с прямой $%(z_1,z_2)$%), асимптоты и построить гиперболу. Попробуйте сами, если не получится - напишу позже, сейчас не успеваю.

ссылка

отвечен 9 Окт '12 18:31

На самом деле это будет только одна ветвь гиперболы, которая "ближе" к фокусу -7 - 4i. Геометрическое определение гиперболы гласит, что это "ГМТ таких, что разность расстояний от каждой до фокусов равна константе". Но разность расстояний берется по модулю.

Эта ветвь делит плоскость на 2 части, решением будут та, которая содержит 0.

В этом примере какие-то "некрасивые" данные,

(9 Окт '12 20:55) DocentI

Всё я уже разобрался у меня дествительно гипербола построена без сдвига, поэтому не получалось, спасибо за ответы.

(9 Окт '12 21:15) Женя
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×376

задан
8 Окт '12 23:07

показан
9035 раз

обновлен
9 Окт '12 21:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru