|
Построить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющих неравенству: $$|z+8-2i|-|z+7+4i|<=3$$ Я так понял, что получается гипербола, но вот какая ее часть удовлетворяет неравенству, понять не могу. И еще у меня $%b=\sqrt{c^2-a^2}$% получается комплексным $%\sqrt{-11+3i}$%, так вот мне находить модуль и изображать точку b на комплексной плоскости или как-то по-другому? задан 8 Окт '12 23:07 
Женя |
|
$%a$% и $%b$% - это не точки, это длины отрезков (действительной и мнимой полуосей) $%c$% - это расстояние от центра до фокуса, т.е. половина расстояния между фокусами. отвечен 9 Окт '12 18:31 
Андрей Юрьевич На самом деле это будет только одна ветвь гиперболы, которая "ближе" к фокусу -7 - 4i. Геометрическое определение гиперболы гласит, что это "ГМТ таких, что разность расстояний от каждой до фокусов равна константе". Но разность расстояний берется по модулю. Эта ветвь делит плоскость на 2 части, решением будут та, которая содержит 0. В этом примере какие-то "некрасивые" данные,
(9 Окт '12 20:55)
DocentI
Всё я уже разобрался у меня дествительно гипербола построена без сдвига, поэтому не получалось, спасибо за ответы.
(9 Окт '12 21:15)
Женя
|
Чтобы проверить, какая часть плоскости удовлетворяет неравенству, проверьте какую-нибудь точку. Например, z = 0. В этой точке левая часть равна $%\sqrt{68}-\sqrt{65}<3$%. Значит, "заштриховать" надо ту область, которая содержит 0.
А что Вы обозначаете как $%b$%?
Для построения гиперболы нужны точки а и b. Гипербола задается уравнением |z-z1|-|z-z2|=2a. Отсюда а=1/2*3, c=|z1-z2|, b=sqrt(с^2-a^2). Значение b откладыается на мнимой оси, значение а на вещественной. По точкам строится прямоугольник, диагонали которого будут ограничивать гиперболу, которая будет пересекать вещественную ось в точке а.
Вы, наверное, имеете в виду каноническое уравнение гиперболы? У которой осями симметрии будут оси координат. Но "Ваша" гипербола не такая, ее фокусы (-8+2i) и (-7-4i) не лежат на оси Ox.