|
Представьте себе что у нас есть два векторных пространства. Каждый вектор отвечает за какой-то объект. Также представим себе, в этих двух разных векторных пространствах есть(но не все) одни и те же объекты, но представленные разными векторами. Вопрос: Как объединить эти два векторных пространства, при этом сохранив закономерности обоих векторных пространств? задан 1 Фев '16 13:05 
eabdullin |
|
Я не уверен, что правильно понял постановку вопроса. Предложу такую версию. Есть векторные пространства $%V_1$% и $%V_2$%. В каждом из них можно выделить некоторые подпространства, элементы которых в обоих случаях на содержательном уровне означают одно и то же, поэтому их нужно отождествить. Формально мы имеем подпространства $%W_i\le V_i$% при $%i=1,2$%, где $%W_1\cong W_2$% (пространства изоморфны). Будем считать, что каждому вектору $%w\in W_1$% соответствует его "двойник", который будет обозначаться в виде, скажем, $%w'\in W_2$%. Конструкция такая: сначала рассматриваем прямую сумму пространств: $%V=V_1\oplus V_2$%. Затем в этом пространстве выделяем множество векторов вида $%w-w'$%, где $%w$% пробегает $%W_1$%. Легко проверяется, что это подпространство. Обозначим его через $%W$%. Тогда искомым объектом будет факторпространство $%V/W$%. На более конструктивном уровне это выглядит так. Выбираем базис $%e_1,..,e_m$% подпространства $%W_1$%. Дополняем его до базиса пространства $%V_1$% векторами $%f_1$%, ... , $%f_k$%. В пространстве $%V_2$% есть копия пространства $%W_1$%, равная $%W_2$%, и с точностью до обозначений она имеет тот же базис $%e_1$%, ... , $%e_m$%. Он дополняется до базиса пространства $%V_2$% добавлением каких-то векторов $%g_1$%, ... , $%g_n$%. Тогда тот объект, который требовалось построить, имеет базис $%e_1$%, ... , $%e_m$%, $%f_1$%, ... , $%f_k$%, $%g_1$%, ... , $%g_n$%. Надеюсь, это именно то, что было нужно. отвечен 1 Фев '16 15:28 
falcao |