Какое наибольшее значение может принимать свободный член многочлена Р(х) с целыми коэффициентами, если известно, что он по модулю меньше 150, и Р(11)=Р(25)=450?

задан 1 Фев '16 17:49

Можно также заметить, что P(x)-450 делится на (x-11)(x-25) по теореме Безу, поэтому P(x)=(x^2-36x+275)(...+k)+450, где k целое. Из ограничений следует, что k=-1, то есть свободный член определяется однозначно. Заодно получается конкретный пример: -x^2+36x+175.

(1 Фев '16 21:52) falcao
1

Справедливости ради отмечу, что k=-2

(1 Фев '16 22:13) spades

@spades: да, конечно. Я не обратил внимание на ограничение 150, и мне показалось, что 175 уже "небольшое" :)

(1 Фев '16 23:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%a$% - свободный член. Тогда $% a \equiv P(11) \pmod {11}, \quad a \equiv P(25) \pmod {25}$%

$% a \equiv 10 \pmod {11}, \quad a \equiv 0 \pmod {25}$%

По китайской теореме находим, что $%a \equiv 175 \pmod {11 \cdot 25}$%
В заданный интервал ( по модулю меньше 150) попадает только одно число этого вида.

ссылка

отвечен 1 Фев '16 18:43

изменен 1 Фев '16 18:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×23

задан
1 Фев '16 17:49

показан
762 раза

обновлен
1 Фев '16 23:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru