Предположим, что вся Вселенная равномерно заполнена водой, и в этой воде находятся два пингпонговых шарика. В начальный момент они неподвижны. Что произойдет дальше? Будут ли они двигаться, если будут, то как?

задан 8 Окт '12 23:37

10|600 символов нужно символов осталось
1

Шарики будут притягиваться. Чтобы это понять достаточно поставить мысленный эксперимент, вычтя "воду" со всего пространства. В итоге мы получим 2 шарика с как бы отрицательной массой равной массе воды в них. Далее применив з-н всемирного тяготения мы поймем что шарики притягиваются.

По другому это можно понять посмотрев на движение воды вокруг 1-го отдельного шарика. Частичка воды около шарика будет отталкиваться от шарика: масса воды в стороне от шарика больше, чем со стороны шарика, следовательно шарик будет притягиваться в сторону от шарика. Далее, когда в систему вносится 2-й шарик, то движение воды между шариками будет меньше движения воды от шариков, з-н сохранения импульса приведет к тому, что шарики начнут сближаться друг с другом, что и будет наблюдаться со стороны как тяготение.

ссылка

отвечен 9 Окт '12 10:53

изменен 11 Окт '12 11:20

Очень тепло, но не верно. Рекомендую рассмотреть поведение частичек воды, окружающих шарик.

(9 Окт '12 17:16) Андрей Юрьевич

см. апдейт :)

(9 Окт '12 18:06) Barmaley

Ну, стало гораздо холоднее. По Вашей логике два массивных тела в пустоте тоже останутся в покое - с точки зрения энергии ситуация аналогичная.

(10 Окт '12 0:35) Андрей Юрьевич

см. еще апдейт

(11 Окт '12 11:20) Barmaley

Ну вот, теперь правильно. Но я дам еще свой ответ, чтобы прояснить некоторые моменты.

(11 Окт '12 23:15) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
1

Ответ @Barmaley, в принципе, верный, я его принял, но хочу дать некоторые пояснения. Если подойти к задаче формально, то нужно просто записать уравнение Навье-Стокса с нулевой вязкостью. Шарики просто выполнят роль граничных условий для этого уравнения. Из решения находим поле скоростей в зависимости от времени и убеждаемся, что это поле двигает сферические границы друг к другу.

К счастью, можно решить задачу гораздо проще из физических соображений, в ответе @Barmaley приведены 2 способа рассуждений. Первый из способов прост и понятен, но, боюсь, многих математиков он не удовлетворит.

Прокомментирую второй, изложив его в своей трактовке. Предположим, что левый шарик занимает область $%G_1$%, правый область $%G_2$%, а все остальное пространство обозначим через $%G_3$%. Рассмотрим сначала однородное пространство, заполненное водой (без шариков). Возьмем произвольную частицу воды, на нее действует нулевая сила. Представим эту силу в виде суммы сил со стороны областей $%G_1$%, $%G_2$% и $%G_3$%: $%F_1+F_2+F_3=0$%, т.е. $%F_3 = -F_1-F_2$%. Поэтому, если мы введем шарики, то поле сил окажется именно таким, как изобразил @aapetrov3. Рассмотрим слой воды вблизи поверхности левого шарика и усредним по нему силу. Легко видеть, что эта средняя (равнодействующая) сила не равна нулю и направлена влево. Ее действие приведет к движению воды, обтекающей шарик справа налево. Следовательно сам шарик будет двигаться слева направо. Аналогичные рассуждения для второго шарика приводят к выводу, что он будет двигаться справа налево. Т.е. шарики притягиваются.

К сожалению, для второй задачи (про всплывающий шарик) применить такие простые рассуждения не удается.

ссылка

отвечен 12 Окт '12 0:09

10|600 символов нужно символов осталось
0

Шарики будут отталиваться друг от друга. Объяснение: на один из шариков со всех сторон действует сила притяжения воды. Без посторонних объектов она уравновешена, но второй шарик вытеснил некоторый объем воды, "убрав" силу, действующую с того направления.
По мере удаления шариков друг от друга, сила отталкивания будет убывать согласно закону всемирного притяжения.

ссылка

отвечен 8 Окт '12 23:52

Кстати, очень интересная задачка! Получается, что даже в нашем космосе два объекта, имеющих плотность меньше плотности космической пыли, отталкиваются друг от друга :D

(8 Окт '12 23:54) chameleon

Подумайте. Как и предыдущей задаче масса шариков равна нулю.

(8 Окт '12 23:55) Андрей Юрьевич

А масса вытесненной воды не равна

(8 Окт '12 23:57) chameleon
10|600 символов нужно символов осталось
0

Предложу третий вариант ответа: шарики будут покоиться. Рассмотрим небольшую частичку воды массы $%m$%. Если бы шариков не было, сумма всех сил, действующих на нее была бы равна 0. Значит, в данной системе не нее будет действовать сила, противоположная силе притяжения двух пингпонговых шариков, заполненных водой. Значит, в первый момент потоки воды будут выглядеть вот так:alt text

Нет потоков воды, которые могли бы подхватить шарики.

ссылка

отвечен 11 Окт '12 17:10

Картинка, в принципе, верная, но вывод неверный. Дело в том, что значения сил в основании каждой силовой линии разные, поэтому потоки воды все-таки возникнут.

(11 Окт '12 23:22) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×142
×16

задан
8 Окт '12 23:37

показан
1208 раз

обновлен
12 Окт '12 0:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru