физика - Два шарика

Ответ @Barmaley, в принципе, верный, я его принял, но хочу дать некоторые пояснения. Если подойти к задаче формально, то нужно просто записать уравнение Навье-Стокса с нулевой вязкостью. Шарики просто выполнят роль граничных условий для этого уравнения. Из решения находим поле скоростей в зависимости от времени и убеждаемся, что это поле двигает сферические границы друг к другу.

К счастью, можно решить задачу гораздо проще из физических соображений, в ответе @Barmaley приведены 2 способа рассуждений. Первый из способов прост и понятен, но, боюсь, многих математиков он не удовлетворит.

Прокомментирую второй, изложив его в своей трактовке. Предположим, что левый шарик занимает область $%G_1$%, правый область $%G_2$%, а все остальное пространство обозначим через $%G_3$%. Рассмотрим сначала однородное пространство, заполненное водой (без шариков). Возьмем произвольную частицу воды, на нее действует нулевая сила. Представим эту силу в виде суммы сил со стороны областей $%G_1$%, $%G_2$% и $%G_3$%: $%F_1+F_2+F_3=0$%, т.е. $%F_3 = -F_1-F_2$%. Поэтому, если мы введем шарики, то поле сил окажется именно таким, как изобразил @aapetrov3. Рассмотрим слой воды вблизи поверхности левого шарика и усредним по нему силу. Легко видеть, что эта средняя (равнодействующая) сила не равна нулю и направлена влево. Ее действие приведет к движению воды, обтекающей шарик справа налево. Следовательно сам шарик будет двигаться слева направо. Аналогичные рассуждения для второго шарика приводят к выводу, что он будет двигаться справа налево. Т.е. шарики притягиваются.

К сожалению, для второй задачи (про всплывающий шарик) применить такие простые рассуждения не удается.