Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
3 Фев '16 10:03
показан
1828 раз
обновлен
4 Фев '16 5:40
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Эта функция вообще-то не удовлетворяет условию Липшица на области определения: в точках 0 и 1 производная бесконечна. Поэтому сам факт не доказывается, а опровергается.
Мдя... глупость написал... оценил знаменатель по максимуму, а не наоборот... (((
@all_exist: мне кажется, Вы зря убрали ответ, потому что сам метод пригоден для доказательства на ограниченных областях -- скажем, от a до 1-a при малых a.
@falcao, была мысль писать дополнение про часть области определения... но удалить показалось проще... ))) ... Для подобласти проще сослаться на формулу конечных приращений...
@falcao, в первом комментарии Вы говорите про точку 0... ведь там функция дифференцируема...
@all_exist: да, в точке 0 она дифференцируема -- я мысленно представил себе полуокружность, а тут только её четверть. То точка x=1 всё равно даёт бесконечность.
Обычно в таких задачах всё делается через формулу Лагранжа и ограниченность производной. Если не брать "экзотические" примеры, то это почти равносильно условию Липшица.