Доказать что функция sqrt(1 - x^2) удовлетворяет усовию Липшица

задан 3 Фев '16 10:03

Эта функция вообще-то не удовлетворяет условию Липшица на области определения: в точках 0 и 1 производная бесконечна. Поэтому сам факт не доказывается, а опровергается.

(3 Фев '16 12:32) falcao

Мдя... глупость написал... оценил знаменатель по максимуму, а не наоборот... (((

(3 Фев '16 14:21) all_exist

@all_exist: мне кажется, Вы зря убрали ответ, потому что сам метод пригоден для доказательства на ограниченных областях -- скажем, от a до 1-a при малых a.

(3 Фев '16 14:23) falcao
1

@falcao, была мысль писать дополнение про часть области определения... но удалить показалось проще... ))) ... Для подобласти проще сослаться на формулу конечных приращений...

@falcao, в первом комментарии Вы говорите про точку 0... ведь там функция дифференцируема...

(3 Фев '16 19:17) all_exist

@all_exist: да, в точке 0 она дифференцируема -- я мысленно представил себе полуокружность, а тут только её четверть. То точка x=1 всё равно даёт бесконечность.

Обычно в таких задачах всё делается через формулу Лагранжа и ограниченность производной. Если не брать "экзотические" примеры, то это почти равносильно условию Липшица.

(4 Фев '16 5:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×138

задан
3 Фев '16 10:03

показан
983 раза

обновлен
4 Фев '16 5:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru