Дан квадратный трёхчлен ax^2+bx+c, где коэффициенты a,b и c положительны, а трёхчлен имеет два различных корня.По этому трёхчлену строится новый трёхчлен по такому правилу: каждый коэффициент заменяется на произведение двух других коэффициентов. (например, из трёхчлена 2x^2+5x+3 получается трёхчлен 15x^2+6x+10) Затем то же делается с полученным трёхчленом и так далее, пока не будет получено 2016 трёхчленов, включая исходный. У скольких из полученных трёхчленов нет действительных корней?

задан 5 Фев '16 1:00

10|600 символов нужно символов осталось
1

У исходного трёхчлена дискриминант равен $%b^2-4ac > 0$%. Коэффициенты следующего трёхчлена равны $%bc$%, $%ac$%, $%ab$%. Дискриминант равен $%(ac)^2-4ab^2c=ac(ac-4b^2) < 0$%, так как $%ac < b^2/4 < 4b^2$%. Значит, у второго трёхчлена действительных корней нет.

Следующий за ним трёхчлен имеет коэффициенты $%a^2bc$%, $%ab^2c$%, $%abc^2$%. Это тот же многочлен, что и первый, домноженный на положительный коэффициент $%abc$%. Свойства корней у него такие же. Четвёртый по порядку трёхчлен будет пропорционален второму, и далее всё чередуется. Поэтому действительных корней не будет ровно у половины трёхчленов.

ссылка

отвечен 5 Фев '16 2:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,301
×3,508
×394
×74

задан
5 Фев '16 1:00

показан
782 раза

обновлен
5 Фев '16 2:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru