Пользуясь критерием Коши, исследовать на сходимость сумму $%\sum_{n=1}^{\infty} \frac{cosx^n}{n} $%

задан 6 Фев '16 16:44

изменен 6 Фев '16 16:47

@Black_Doom: какой из критериев Коши здесь имеется в виду? Тот, который связан с фундаментальными последовательностями, или тот, в котором извлекаются корни n-ой степени? Если второй, то в числителе было бы естественно ожидать выражения $%\cos^nx$%, то есть $%(\cos x)^n$%. Такая задача была бы несколько проще. Если там на самом деле $%\cos(x^n)$% (где скобки принято опускать), то при $%x > 1$% она на первый взгляд представляется достаточно сложной.

(7 Фев '16 21:53) falcao

@falcao: немного запоздалая у меня реакция, но всё же, лучше уж поздно, чем никогда. Я имел ввиду тот критерий, что связан с фундаментальными последовательностями.

(14 Фев '16 0:13) Black_Doom

@Black_Doom: на всякий случай сверьте всё-таки лишний раз условие с оригиналом. Дело в том, что даже для какого-то конкретного x типа x=2, задача исследования такого ряда на сходимость выглядит как достаточно сложная.

(14 Фев '16 0:25) falcao
1

@falcao: Мне дали ошибочное условие. В знаменателе дроби должно быть $%n^2$%. Тогда всё элементарно решается.

(14 Фев '16 10:54) Black_Doom

@Black_Doom: да, конечно -- при $%n^2$% в знаменателе, задача тривиальна, и там работает признак сравнения (который сам по себе вытекает из критерия Коши). А для общего члена $%(\cos2^n)/n$% это на самом деле сложно.

(14 Фев '16 11:31) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×531
×279
×78

задан
6 Фев '16 16:44

показан
226 раз

обновлен
14 Фев '16 11:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru