Для некоторых действительных $%x,y$% числа $%x^2+y^2, x^3+y^3, x^4+y^4$% являются рациональными. Обязательно ли рациональным является число $%x+y$%?

задан 6 Фев '16 17:58

перемечен 7 Фев '16 14:35

Trumba's gravatar image


75118

10|600 символов нужно символов осталось
2

Заметим, что $%x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2$%, поэтому $%x^2y^2$% - рациональное. Число $$(x^2+y^2)^3-(x^3+y^3)^2=x^2y^2(3(x^2+y^2)-2xy)$$ - рациональное, откуда $%xy$% - рациональное. Далее, $%x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)$%. Из вышесказанного следует, что вторая скобка рациональна, а значит, $%x+y$% рационально.

ссылка

отвечен 6 Фев '16 18:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,612
×60

задан
6 Фев '16 17:58

показан
776 раз

обновлен
7 Фев '16 14:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru