Как решить это уравнение? :С

alt text

задан 6 Фев '16 19:19

изменен 7 Фев '16 0:05

10|600 символов нужно символов осталось
1

Левая часть разложима на множители: $%(x^2+y^2)(x+y)$%, и тогда уравнение приводится к виду $%(x+y-\sqrt{a})(x^2+y^2-\sqrt{13-a})=0$%. То есть, $%x+y=\sqrt{a}$% или $%x^2+y^2=\sqrt{13-a}$%.

Если первое уравнение имеет хотя бы одно решение в целых числах (то есть $%\sqrt{a}$% целое), то оно имеет бесконечно много таких решений. Значит, $%a$% не является квадратом целого числа. Но тогда у второго уравнения должны быть целочисленные решения, и $%13-a$% является квадратом целого. С учётом $%a\ge0$%, значениями $%a$% могут быть только $%13$%, $%12$%, $%9$%, $%4$%. Последние два случая отбрасываем. В первом получается уравнение $%x^2+y^2=0$%, где решение всего одно. При $%a=12$% имеем $%x^2+y^2=1$%, где решений в целых числах ровно четыре: $%(\pm1;0)$%, $%(0,\pm1)$%.

ссылка

отвечен 7 Фев '16 4:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,237
×3,399
×879
×492
×242

задан
6 Фев '16 19:19

показан
616 раз

обновлен
7 Фев '16 4:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru