Можно ли доказать методом математической индукции неравенства:

$$ ab + ac + bc \le a^2 + b^2 + c^2$$ $$ ba^n+ab^n \le a^{n+1}+b^{n+1}$$ a,b>0. n-натуральное число

задан 10 Окт '12 21:29

изменен 11 Окт '12 9:41

При

$$a=-1,b=-2,n=2$$

второе неравенство не выполняется. Может там есть ограничение?

$$a,b\in R+$$

(10 Окт '12 22:44) ASailyan

a,b>0. n - натуральное. это для обоих нер-в

(11 Окт '12 1:04) Женя
10|600 символов нужно символов осталось
1
  1. А почему методом математической индукции? Ведь неравенство не зависит от натурального переменного. Лучше составить разность двух частей: $% a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc)=\frac{1}{2}(2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2ac+2bc))=$% $%=\frac{1}{2}((a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2)\ge0,$% при любих $% a,b,c\in R.$% Значит $% ab+ac+bc\le a^2+b^2+c^2м,$% при любих $%a,b,c\in R.$%
  2. $% a^{n+1}+b^{n+1}-(ba^n+ab^n)=a^n(a-b)-b^n(a-b)=(a-b)(a^n-b^n)\ge0,$% при любих $%a,b\in R_+, n\in N .$%
ссылка

отвечен 10 Окт '12 21:39

изменен 10 Окт '12 22:40

Ок. а как насчет этого: $%ba^n+ab^n<=a^{n+1}+b^{n+1}$% ?

(10 Окт '12 22:02) Женя

А по мат. индукции нельзя доказать?

(10 Окт '12 23:03) Женя

Второе можно.Если $%a\ge0,b\ge0$%

(10 Окт '12 23:13) ASailyan

можете написать как? a и b > 0 по условию

(10 Окт '12 23:18) Женя
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,516
×131

задан
10 Окт '12 21:29

показан
1073 раза

обновлен
11 Окт '12 23:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru