Пусть A – точка на плоскости. Рассмотрим множество всех окружностей с центром в A. Верно ли, что это множество имеет мощность континуум? Доказать.

задан 9 Фев '16 19:32

@marka_17: на форуме нередко встречаются задачи на тему мощности множеств. Они бывают разного уровня, и иногда может встретиться что-то относительно сложное. Здесь же задача совсем примитивная: ясно, что радиусы могут принимать континуум значений. Это примерно на уровне доказательства того, что множество чётных чисел счётно.

(9 Фев '16 19:44) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Верно. Проведем через точку $%A$% луч с вершиной в этой точке. Каждой точке луча поставим в соответствие радиус окружности с центром в точке $%A$%. Очевидно, что это биективное отображение, а множество точек луча -- континуум.

ссылка

отвечен 9 Фев '16 19:36

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,040
×480

задан
9 Фев '16 19:32

показан
336 раз

обновлен
9 Фев '16 19:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru