В ряд выписаны числа от 1 до 2011 в порядке возрастания. Можно ли между ними расставить знаки + и – так, чтобы значение полученного выражения было точным квадратом натурального числа?

задан 9 Фев '16 20:13

10|600 символов нужно символов осталось
0

Переформулируем задачу без использования кучи чисел. Может ли $%a-b$% быть квадратом, если $%a+b=2011\cdot1006$%. Делая подстановку упрощаем до: может ли $%2a-2011\cdot1006$% быть квадратом? Проверяя четные и нечетные а, убеждаемся что не может.

ссылка

отвечен 9 Фев '16 20:31

изменен 9 Фев '16 20:35

@abc: сумма здесь равна не 2011, а 1+2+...+2011.

(9 Фев '16 20:36) falcao

Да поспешил, не получается при нечетных а нужного остатка.

(9 Фев '16 20:39) abc
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если в такого рода задачах получается отрицательный ответ, то это обычно можно усмотреть через остатки от деления на некоторое число (типа 3, 4 или 5). Здесь же ответ положителен, и примеры можно строить очень многими способами. Скажем, можно оставить первую единицу, а остальные числа разбить на пары последовательных. Каждая такая пара может дать $%\pm1$% за счёт подходящего выбора знаков. Получается $%1\pm1\pm1\pm\cdots\pm1$%, и таким способом легко получить, например, сумму 4, беря в начале 1+1+1+1, а в оставшихся 1002 слагаемых чередуя 1 и -1.

Чтобы было нагляднее: $%4=1-2+3-4+5-6+7+\sum\limits_{k=0}^{500}(4k+4-(4k+5)-(4k+6)+4k+7)$%.

ссылка

отвечен 9 Фев '16 20:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,421
×815
×179
×126
×43

задан
9 Фев '16 20:13

показан
791 раз

обновлен
9 Фев '16 20:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru