Найти такие действительные числа m, n для которых m+n=3 и m^9+n^9=117.Чему равно значение выражения m^2+n^2?

задан 11 Фев '16 12:16

перемечен 11 Фев '16 18:16

Trumba's gravatar image


75118

Уравнение $%x^9+(3-x)^9=117$% восьмой степени имеет "плохие" корни, то есть они выражаются только приближённо. Видимо, тут какая-то опечатка в условии.

(11 Фев '16 12:56) falcao

вообще, конечно, решается стандартно: $%m+n$% и $%m^9+n^9$% выражаются через $%mn, m+n$% и наоборот. Вычисляем $%m+n, mn$%, а потом через них вычисляем $%m^2+n^2$%. Конечно, может оказаться, что вычисления можно сократить, их сокращение - это уже искусство в большей степени (например, можно начать с рассмотрения $%m^3+n^3$%). Корни указанного уравнения (т.е. $%m,n$%) вычислять необязательно, - в этом соль таких задач (но могут потребоваться корни других уравнения). Красивые они или нет - тоже наплевать.

(11 Фев '16 18:19) Trumba

@Trumba: в условии говорится, что сами числа надо найти. Поэтому я думаю на опечатку. Кроме того, если использовать симметрические многочлены, то нахождение $%m^2+n^2$% равноценно нахождению $%mn$%, а последнее число будет корнем "ужасного" уравнения 4-й степени с пятизначными коэффициентами. В школьном смысле слова, его нельзя "найти".

(11 Фев '16 18:53) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,212
×68

задан
11 Фев '16 12:16

показан
602 раза

обновлен
11 Фев '16 18:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru