|
Для чего делается первое предположение в ММИ, там где проверяется справедливость равенства, выражения для n = 1? Ведь третье вроде как основывается на втором, а вот для чего первое или я что то не так говорю... задан 11 Окт '12 21:23 
risonyo |
|
Все должно с чего-то начинаться. Ведь третье основывается на втором, а второе должно быть справедливым и для $%n=1$%. Но, не всегда утверждение истинно для $%n=1$%, оно может быть истинным для натурального числа большего 1, тогда нужно доказывать истинность утверждения для этого натурального числа, а дальше выполнять п. 2 и 3. отвечен 11 Окт '12 21:48 
Anatoliy |
|
Есть много шутливых "доказательств" по индукции, в которых опущена "база" - проверка предположения для n = 1 (или другого начального значения n). Пример: Все предметы одного цвета. Действительно, пусть предположение верно для любых k предметов. Рассмотрим k + 1 предмет. Уберем один из них - оставшиеся все одного цвета по предположению индукции. Уберем другой - опять все оставшиеся того же цвета, в том числе и тот, который убирали сначала. По индукции получаем, что все предметы одного цвета. Ошибка здесь в том, что не проверен начальный случай 2 предметов (про один доказывать нечего). отвечен 12 Окт '12 12:25 
DocentI |