Для чего делается первое предположение в ММИ, там где проверяется справедливость равенства, выражения для n = 1? Ведь третье вроде как основывается на втором, а вот для чего первое или я что то не так говорю...

задан 11 Окт '12 21:23

изменен 11 Окт '12 21:24

10|600 символов нужно символов осталось
2

Все должно с чего-то начинаться. Ведь третье основывается на втором, а второе должно быть справедливым и для $%n=1$%. Но, не всегда утверждение истинно для $%n=1$%, оно может быть истинным для натурального числа большего 1, тогда нужно доказывать истинность утверждения для этого натурального числа, а дальше выполнять п. 2 и 3.

ссылка

отвечен 11 Окт '12 21:48

10|600 символов нужно символов осталось
1

Есть много шутливых "доказательств" по индукции, в которых опущена "база" - проверка предположения для n = 1 (или другого начального значения n). Пример:

Все предметы одного цвета. Действительно, пусть предположение верно для любых k предметов. Рассмотрим k + 1 предмет. Уберем один из них - оставшиеся все одного цвета по предположению индукции. Уберем другой - опять все оставшиеся того же цвета, в том числе и тот, который убирали сначала. По индукции получаем, что все предметы одного цвета.

Ошибка здесь в том, что не проверен начальный случай 2 предметов (про один доказывать нечего).

ссылка

отвечен 12 Окт '12 12:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,450
×58

задан
11 Окт '12 21:23

показан
817 раз

обновлен
6 Сен '13 17:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru