|
Как найти интервалы монотонности $%D_k$% функции и их образы $%E_к=f(D_k)$%. На интервалах $%D_k$% построить обратные функции $%f_k^{-1}$%. $%k$%- индекс. $%y=|x^2-2x-3|$%. Подскажите, как это сделать. задан 11 Окт '12 21:35 
Женя |
|
Начните с графика функции $%y=x^2-2x-3$%-это парабола, ветви которой направлены вверх. Парабола имеет точки пересечение с осью $%Ox$%: $%x_1=-1, x_2=3$%, вершина параболы $%(\frac{-b}{2a};y(\frac{-b}{2a})=(1;-4)$%. График функции $%y=\left|x^2-2x-3\right|$% можно получить из графика функции $%y=x^2-2x-3$%, отобразив часть графика, расположенную ниже оси $%Ox$%, относительно этой оси.
Из рисунка ясно, что функция убывает на промежутках $%(-\infty;-1]$% и $%[1;3]$%, возрастает на промежутках $%[-1;1]$% и $%[3;+\infty)$%. Имеем четыре интервала монотонности. Их образы : для 1-го и 4-го - $%[0;+\infty)$%; для 2-го и 3-го $%[0;4]$%. Для построения графиков обратных функций проведите прямую $%y=x$% и выполните симметрию участков графика относительно этой прямой. отвечен 11 Окт '12 22:28 
Anatoliy Всем Большое Спасибо!!
(11 Окт '12 23:57)
Женя
|
|
$%|x^2-2x-3| =\begin{cases}x^2-2x-3 & x\leq-1 или x\geq3\\-x^2+2x+3 & -1< x<3\end{cases} $% Абсциссы вершин этих парабол 1. Значит $%y$% монотонно убывает на $%(-\infty;-1)$% и на $%(1;3)$%, а возрастает на $%(-1;1)$% и $%(3;+\infty)$%. Чтобы найти множество значений, просто подставьте концы интервалов в функцию. Обратные функции находятся так:(покажу для $%(-\infty;-1)$%) $%y=x^2-2x-3<=>x=\frac{2\pm\sqrt{4+12+4y}}{2}=1\pm\sqrt{y+4}$%. Так как $%x<-1$%, $%f^{-1}(x)=1-\sqrt{x+4}$% отвечен 11 Окт '12 21:55 
dmg3 |