|
Функция $%y=\frac{|sinx|}{x}$% на множестве $%x \in (-\pi;0)\cup(0;\pi) $%. Как доказать, что она не является равномерно непрерывной, используя отрицание определения непрерывности или критерия Коши?.. задан 11 Янв '12 18:57 
studentka |
|
Нет равномерной непрерывности - значит, функция может сильно измениться на малом промежутке. Например, функция $%\sin{\frac{1}{x}}$% ведет себя так около 0. А Ваша функция имеет скачок около 0 (слева стремится к -1, справа - к 1), так что для точек, сколь угодно близких к 0 с разных сторон, разность значений функции стремится к 2. Например, эта разность будет больше 1. отвечен 18 Фев '12 9:16 
DocentI |