Функция $%y=\frac{|sinx|}{x}$% на множестве $%x \in (-\pi;0)\cup(0;\pi) $%. Как доказать, что она не является равномерно непрерывной, используя отрицание определения непрерывности или критерия Коши?..

задан 11 Янв '12 18:57

изменен 11 Янв '12 19:57

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Нет равномерной непрерывности - значит, функция может сильно измениться на малом промежутке. Например, функция $%\sin{\frac{1}{x}}$% ведет себя так около 0. А Ваша функция имеет скачок около 0 (слева стремится к -1, справа - к 1), так что для точек, сколь угодно близких к 0 с разных сторон, разность значений функции стремится к 2. Например, эта разность будет больше 1.

ссылка

отвечен 18 Фев '12 9:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×466
×317
×205
×75

задан
11 Янв '12 18:57

показан
2008 раз

обновлен
18 Фев '12 9:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru