При каких значениях параметра a уравнение имеет единственное решение?$$2 x^{2} -a*tgcosx+ a^{2} =0$$

задан 14 Фев '16 13:40

10|600 символов нужно символов осталось
1

Вместе с каждым решением $%x$% число $%-x$% тоже будет решением ввиду чётности функций. Поэтому единственным решением может быть только $%x=0$%. Это значит, что $%a^2-a\tan1=0$%, то есть $%a$% может принимать только два значения.

При $%a=0$% решение на самом деле ровно одно. Пусть $%a=\tan1$%. Ввиду неравенства $%-1\le\cos x\le1$% и монотонности тангенса на отрезке $%[-1;1]$%, число $%\tan\cos x$% принимает значения от $%-a$% до $%a$%. В частности, $%a\ge\tan\cos x$%, то есть левая часть уравнения удовлетворяет условию $%2x^2+a(a-\tan\cos x)\ge2x^2$%. Поэтому обращение в ноль возможно только при $%x=0$%, и это значит, что второе значение параметра также подходит.

ссылка

отвечен 14 Фев '16 16:13

10|600 символов нужно символов осталось
0

Это известный пример. Если х(0) корень уравнения, то -х(0) тоже будет являться корнем. Значит единственное решение будет только тогда, когда х=0. Подставляем в уравнение и получаем два значения а. Теперь эти два значения а нужно подставить в уравнение и проверить будет ли при этом единственное решение

ссылка

отвечен 14 Фев '16 16:18

@falcao, Почему-то я не заметил решения. Писал что ли в это время

(14 Фев '16 16:24) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×47

задан
14 Фев '16 13:40

показан
401 раз

обновлен
14 Фев '16 16:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru