В турнире по футболу участвовало n команд. Известно, что ни один из матчей не окончился вничью. Докажите, что сумма квадратов чисел, задающих число побед каждой команды, равна сумме квадратов чисел, задающих количество их поражений.

задан 12 Окт '12 13:08

изменен 12 Окт '12 13:50

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
4

Пусть $%x_i$%-число побед $%i$%-ой команды, а $%y_i$%-число поражений. Рассмотрим $$\sum_i x_i^2-\sum_iy_i^2=\sum_i(x^2_i-y^2_i)=\sum_i(x_i+y_i)(x_i-y_i)=n\sum_i(x_i-y_i)=n(\sum_ix_i-\sum_iy_i)=$$$%=0$%, ч. и. т.д.

ссылка

отвечен 12 Окт '12 17:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×57

задан
12 Окт '12 13:08

показан
1335 раз

обновлен
12 Окт '12 17:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru