Четырехугольник ABCD вписан в окружность, центр О которой лежит внутри него. Докажите, что, если $$\angle BAO = \angle DAC$$ то диагонали четырехугольника перпендикулярны.

задан 12 Окт '12 13:40

10|600 символов нужно символов осталось
0

Т.к. $%\Delta BAO$% равнобедренный, $%\angle BAO=90^0-\frac{1}{2}\angle BOA=90^0-\angle ADB$%(как вписанные опирающиеся на одну дугу). Значит, $%90^0-\angle ADB=\angle DAC$% и по теореме о сумме углов треугольника $% $% $%\Delta AED,\angle AED=90^0$%alt text

ссылка

отвечен 12 Окт '12 17:40

изменен 12 Окт '12 18:05

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%F$% - точка пересечения диагоналей четырехугольника, $%O$% - центр описанной окружности, $%AR$% - диаметр окружности.

$%(\angle{BAO(R)}=\angle{DAC(F)};\angle{ARB}=\angle{ADF(B)})\Rightarrow \angle{DFA}=\angle{RBA}=90^o.$%

alt text

ссылка

отвечен 13 Окт '12 12:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,695
×56

задан
12 Окт '12 13:40

показан
2890 раз

обновлен
13 Окт '12 12:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru