Известно, что уравнение x^3+2x^2-x+k имеет корни a, b, c. Найти a^2+b^2+c^2. Объясните пожалуйста как нужно решать такого рода задания, спасибо.

задан 16 Фев '16 11:52

10|600 символов нужно символов осталось
1

Объясняю как решать, вместо готового решения. Первым делом выписываем формулы Виета, которые связывают коэффициенты уравнения с его корнями. Эти формулы позволяют выразить сумму и произведение корней через известные коэффициенты уравнения, а также сумму попарных произведений корней через коэффициенты. В общем распишите-увидите. Далее наша задача из этих соотношений получить сумму квадратов. Для этого используем формулу $%(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$%

ссылка

отвечен 16 Фев '16 12:09

10|600 символов нужно символов осталось
1

По теореме Виета: $%x_1+x_2+x_3=a+b+c=-2; x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=-1=ab+bc+ca$%. Тогда $$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=(-2)^2-2\cdot (-1)=6$$

ссылка

отвечен 16 Фев '16 12:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×883
×73

задан
16 Фев '16 11:52

показан
504 раза

обновлен
16 Фев '16 12:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru