alt text

задан 16 Фев '16 22:00

10|600 символов нужно символов осталось
2

Нарисовал много, может даже лишнего...

Решение вкратце выглядит так:
1) известный факт, что в равнобедренном треугольнике $%AED$% с углами $%80-80-20$% существует равнозвенная ломаная $%DAFLE$%... причём точка $%K$% та, про которую говорится в условии...
2) проведём прямую $%CH\parallel BD$%... тогда из условия $%BD=AC=AD+BC$% делаем вывод. что треугольник $%ACH$% - правильный...
3) замечаем, что треугольник $%AFC$% - равнобедренный, а, следовательно, и треугольник $%FKC$% тоже равнобедренный...
4)Находим искомый угол...

alt text

ссылка

отвечен 16 Фев '16 23:28

изменен 16 Фев '16 23:53

10|600 символов нужно символов осталось
1

Проведём через точку $%C$% прямую, параллельную $%BD$% до пересечения с $%AD$% в точке $%E$%. Тогда $%BCED$% -- параллелограмм, поэтому $%CE=BD=CA=AD+BC=AD+DE=AE$%. Это значит, что треугольник $%ACE$% правильный. Поэтому диагонали пересекаются в точке $%O$% под углом 60 градусов. При этом $%AOD$% также правильный, и $%AK=AD=AO$%.

Из того, что $%AK=AO$%, а также из того, что величина угла при вершине $%A$% в треугольнике $%AKO$% равна 80-60=20 градусам, следует, что $%AKO$% равен 80 градусам, и $%BKO$% равен 100 градусам. При этом величина угла $%ABO$% равна 100-60=40 градусам, и на угол $%BOK$% приходится 180-100-40=40 градусов, то есть $%KB=KO$%.

Ввиду того, что $%CB=CO$%, треугольники $%BCK$% и $%OCK$% равны по трём сторонам. Следовательно, $%CK$% -- биссектриса угла $%BCO$%, и потому на угол $%KCB$% приходится 30 градусов.

ссылка

отвечен 16 Фев '16 23:22

изменен 16 Фев '16 23:22

@falcao А почему в равнобедренном треугольнике AKO угол ako равен 80? Если боковые стороны ak и ko.. разве в равнобедренном треугольнике равные углы, это углы не при основании? В этом треугольнике ведь основанием служит ko, а a- вершина. Почему тогда равны углы a и o, а не k и o?

(17 Фев '16 0:18) Даниил Ребянин

@Даниил Ребянин: если угол при вершине равен 20 градусам, то на два других угла вместе приходится 180-20=160. Поскольку они равны, то и получается по 80 на каждый. Боковые стороны здесь AK и AO; они равны.

(17 Фев '16 0:48) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,924
×731
×84
×80

задан
16 Фев '16 22:00

показан
917 раз

обновлен
17 Фев '16 0:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru