alt text

после равно там x + (все остальное выражение под квадратным корнем)

задан 16 Фев '16 22:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\sqrt {x+3}-\sqrt {x-3}-5=x+\sqrt{(\sqrt {x+3}+\sqrt {x-3})^2}$$ $$\sqrt {x+3}-\sqrt {x-3}-5=x+\sqrt {x+3}+\sqrt {x-3}$$ $$-\sqrt {x-3}-5=x+\sqrt {x-3}$$ $$-x-5=2\sqrt{x-3}$$ Ответ: нет решений

ссылка

отвечен 16 Фев '16 22:18

изменен 17 Фев '16 9:17

@Роман83: там |t| не получится, потому что в правой части корень извлекается из суммы, а не из разности. Правда, корней при этом всё равно не будет.

(16 Фев '16 22:39) falcao

@Роман83: но ведь t = 2x - 2sqrt(x^2-9), а в условии 2x + 2sqrt(x^2-9). Почему мы заменяем sqrt(2x + 2sqrt(x^2-9)) на t, если t=2x-2sqrt(x^2-9)?

(17 Фев '16 2:03) Даниил Ребянин

@Даниил Ребянин: Да, я ошибся, я подумаю как исправить решение.

(17 Фев '16 2:07) Роман83

@Роман83: там просто раскрывается корень, получается $%\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}$%. Поскольку $%x\ge3$%, правая часть получается больше.

Условие немного странное, потому что могли сделать так, чтобы потребовалось возведение в квадрат после упрощений.

(17 Фев '16 2:14) falcao

@falcao Я нечаянно пропустил впереди первого слагаемого (sqrt(x+3) множитель 5. И с этим множителем идея решения не работает. Или я что-то не так делаю?

(28 Фев '16 19:46) Даниил Ребянин

@Даниил Ребянин: с множителем 5 получится уравнение $%4\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-3}=x+5$%. Его можно решить двойным возведением в квадрат с последующей проверкой. Удобно при этом перейти к новой переменной $%y=x+5$%. Там, вроде бы, получается один корень $%x=15-8\sqrt2$%.

(28 Фев '16 19:56) falcao

@falcao : у меня получается какое-то ужасное уравнение 4 степени (( как этого избежать?

(28 Фев '16 20:46) Даниил Ребянин

@Даниил Ребянин: оно будет не ужасное, если сделать замену $%y=x+5$%.

(28 Фев '16 21:11) falcao

@falcao а, ой, я не правильно сделал, спасибо большое.

(28 Фев '16 21:14) Даниил Ребянин
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×909
×76
×58

задан
16 Фев '16 22:02

показан
591 раз

обновлен
28 Фев '16 21:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru