|
Пусть имеется прямоугольный треугольник. Разместим ПДСК (спасибо @Аноним за аббревиатуру) в вершине прямого угла. Из начала координат направим луч под углом $%\alpha$% к вертикали внутрь треугольника, а из вершины острого угла треугольника, расположенного на оси абсцисс, под тем же углом $%\alpha$% к гипотенузе внутрь треугольника направим ещё один луч. Оба луча пересекутся в точке. Если угол $%\alpha$% сделать переменной величиной, откладывая попарно равные углы от вертикали и гипотенузы внутрь треугольника, получим кривую, начальная и конечная точки которой есть начальная и конечная точки вертикального катета. Найти уравнение этой кривой. задан 13 Окт '12 14:31 
nikolaykruzh... |
|
отвечен 13 Окт '12 22:19 
dmg3 Решение правильное, рисунок замечательный. Можно ли было упростить вид решения? Пожалуй, если написать уравнения лучей методами аналитической геометрии. Но автор не задал длину хотя бы одного катета, поэтому решение такое, какое есть. Спасибо. Вы точен и аккуратен.
(14 Окт '12 9:30)
nikolaykruzh...
|
Пусть $%CB=a$%, координаты $%E$% - $%(x;y),\angle ABC=\beta$%. По теореме синусов $%\Delta BEC:\frac{a}{\sin(\pi-(\frac{\pi}{2}-\alpha+\beta-\alpha))}=\frac{\frac{y}{\cos\alpha}}{\sin(\beta-\alpha)}<=>y=\frac{a\cos\alpha\sin(\beta-\alpha)}{\cos(2\alpha-\beta)}=\frac{a(\sin\beta+\sin(\beta-2\alpha))}{2\cos(\beta-2\alpha)}<=>$%